Номер 206, страница 69, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

206. Найдите неизвестные члены пропорции:

1) $\frac{11}{13} = \frac{x}{10,4};$

2) $\frac{2}{7} = \frac{x}{12,6};$

3) $\frac{x}{4,5} = \frac{3}{7,5};$

4) $\frac{x}{2,4} = \frac{8}{1,6};$

5) $\frac{4,5}{x} = \frac{5,4}{1,8};$

6) $\frac{5,1}{8,5} = \frac{2,4}{x}.$

1) Для нахождения неизвестного члена пропорции $ \frac{11}{13} = \frac{x}{10,4} $ воспользуемся основным свойством пропорции (правилом креста): произведение крайних членов равно произведению средних.

Запишем уравнение:

$ 13 \cdot x = 11 \cdot 10,4 $

$ 13x = 114,4 $

Теперь найдем $\text{x}$, разделив обе части уравнения на 13:

$ x = \frac{114,4}{13} $

$ x = 8,8 $

Ответ: 8,8

2) Дана пропорция $ \frac{2}{7} = \frac{x}{12,6} $. Применим основное свойство пропорции.

$ 7 \cdot x = 2 \cdot 12,6 $

$ 7x = 25,2 $

Найдем $\text{x}$:

$ x = \frac{25,2}{7} $

$ x = 3,6 $

Ответ: 3,6

3) Решим пропорцию $ \frac{x}{4,5} = \frac{3}{7,5} $. По основному свойству пропорции:

$ 7,5 \cdot x = 4,5 \cdot 3 $

$ 7,5x = 13,5 $

Выразим $\text{x}$:

$ x = \frac{13,5}{7,5} $

Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим числитель и знаменатель на 10:

$ x = \frac{135}{75} $

Сократим дробь (например, на 15):

$ x = \frac{9}{5} = 1,8 $

Ответ: 1,8

4) Рассмотрим пропорцию $ \frac{x}{2,4} = \frac{8}{1,6} $. Используем правило "крест-накрест":

$ 1,6 \cdot x = 2,4 \cdot 8 $

$ 1,6x = 19,2 $

Найдем $\text{x}$:

$ x = \frac{19,2}{1,6} $

$ x = \frac{192}{16} $

$ x = 12 $

Ответ: 12

5) Найдем неизвестный член в пропорции $ \frac{4,5}{x} = \frac{5,4}{1,8} $. Запишем уравнение согласно основному свойству пропорции:

$ 5,4 \cdot x = 4,5 \cdot 1,8 $

$ 5,4x = 8,1 $

Выразим $\text{x}$:

$ x = \frac{8,1}{5,4} $

$ x = \frac{81}{54} $

Сократим дробь на 27:

$ x = \frac{3}{2} = 1,5 $

Ответ: 1,5

6) Решим пропорцию $ \frac{5,1}{8,5} = \frac{2,4}{x} $. Применим основное свойство пропорции:

$ 5,1 \cdot x = 8,5 \cdot 2,4 $

$ 5,1x = 20,4 $

Найдем $\text{x}$:

$ x = \frac{20,4}{5,1} $

$ x = \frac{204}{51} $

$ x = 4 $

Ответ: 4