Номер 205, страница 69, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

205. Составьте пропорции из отношений:

$\frac{12}{20}$; $\frac{8}{14}$; $\frac{14}{21}$; $\frac{20}{35}$; $\frac{3}{5}$; $\frac{6}{9}$.

Для того чтобы составить пропорции из предложенных отношений, необходимо найти пары равных между собой отношений. Для этого мы упростим каждое отношение (дробь), сократив его до несократимого вида.

1. Упростим отношение $\frac{12}{20}$. Наибольший общий делитель для числителя и знаменателя равен 4. Сокращаем дробь: $\frac{12}{20} = \frac{12 \div 4}{20 \div 4} = \frac{3}{5}$.

2. Упростим отношение $\frac{8}{14}$. Наибольший общий делитель равен 2: $\frac{8}{14} = \frac{8 \div 2}{14 \div 2} = \frac{4}{7}$.

3. Упростим отношение $\frac{14}{21}$. Наибольший общий делитель равен 7: $\frac{14}{21} = \frac{14 \div 7}{21 \div 7} = \frac{2}{3}$.

4. Упростим отношение $\frac{20}{35}$. Наибольший общий делитель равен 5: $\frac{20}{35} = \frac{20 \div 5}{35 \div 5} = \frac{4}{7}$.

5. Отношение $\frac{3}{5}$ уже является несократимой дробью, его значение равно $\frac{3}{5}$.

6. Упростим отношение $\frac{6}{9}$. Наибольший общий делитель равен 3: $\frac{6}{9} = \frac{6 \div 3}{9 \div 3} = \frac{2}{3}$.

Теперь, когда мы привели все отношения к простейшему виду, мы можем найти равные среди них и составить пропорции (равенства двух отношений).

Мы видим три группы равных отношений:

- Отношение $\frac{12}{20}$ равно $\frac{3}{5}$, и отношение $\frac{3}{5}$ также равно $\frac{3}{5}$. Составляем пропорцию: $\frac{12}{20} = \frac{3}{5}$.

- Отношение $\frac{8}{14}$ равно $\frac{4}{7}$, и отношение $\frac{20}{35}$ также равно $\frac{4}{7}$. Составляем пропорцию: $\frac{8}{14} = \frac{20}{35}$.

- Отношение $\frac{14}{21}$ равно $\frac{2}{3}$, и отношение $\frac{6}{9}$ также равно $\frac{2}{3}$. Составляем пропорцию: $\frac{14}{21} = \frac{6}{9}$.

Ответ: $\frac{12}{20} = \frac{3}{5}$; $\frac{8}{14} = \frac{20}{35}$; $\frac{14}{21} = \frac{6}{9}$.