Номер 214, страница 70, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

214. Решите уравнения:

1) $\frac{8x+5,2}{2,4} = \frac{11}{2};$

2) $\frac{4}{1,6} = \frac{7x-2}{10,4};$

3) $\frac{x-0,2}{0,8} = \frac{4,2}{1,2};$

4) $\frac{3x+0,8}{9,6} = \frac{4,8}{3,6};$

5) $\frac{5x+3}{9} = \frac{27}{13,5};$

6) $\frac{8}{20} = \frac{28}{9x+7}.$

1) $\frac{8x+5,2}{2,4}=\frac{11}{2}$

Это уравнение является пропорцией. Применим основное свойство пропорции, согласно которому произведение крайних членов равно произведению средних членов (перекрестное умножение):

$(8x + 5,2) \cdot 2 = 2,4 \cdot 11$

Раскроем скобки и выполним умножение в обеих частях уравнения:

$16x + 10,4 = 26,4$

Перенесем слагаемое 10,4 из левой части в правую, изменив его знак на противоположный:

$16x = 26,4 - 10,4$

$16x = 16$

Чтобы найти $\text{x}$, разделим обе части уравнения на 16:

$x = \frac{16}{16}$

$x = 1$

Ответ: 1

2) $\frac{4}{1,6}=\frac{7x-2}{10,4}$

Воспользуемся основным свойством пропорции (перекрестным умножением):

$4 \cdot 10,4 = 1,6 \cdot (7x - 2)$

Выполним вычисления:

$41,6 = 11,2x - 3,2$

Перенесем -3,2 в левую часть уравнения, изменив знак на "+":

$41,6 + 3,2 = 11,2x$

$44,8 = 11,2x$

Теперь найдем $\text{x}$, разделив 44,8 на 11,2:

$x = \frac{44,8}{11,2}$

Для удобства вычислений можно умножить числитель и знаменатель на 10:

$x = \frac{448}{112}$

$x = 4$

Ответ: 4

3) $\frac{x-0,2}{0,8}=\frac{4,2}{1,2}$

Сначала можно упростить правую часть дроби, разделив числитель и знаменатель на 0,6 (или умножив на 10 и сократив):

$\frac{4,2}{1,2} = \frac{42}{12} = \frac{7}{2} = 3,5$

Теперь уравнение имеет вид:

$\frac{x-0,2}{0,8} = 3,5$

Умножим обе части уравнения на знаменатель 0,8:

$x - 0,2 = 3,5 \cdot 0,8$

$x - 0,2 = 2,8$

Перенесем -0,2 в правую часть с противоположным знаком:

$x = 2,8 + 0,2$

$x = 3$

Ответ: 3

4) $\frac{3x+0,8}{9,6}=\frac{4,8}{3,6}$

Упростим правую часть пропорции, разделив числитель и знаменатель на 1,2:

$\frac{4,8}{3,6} = \frac{48}{36} = \frac{4 \cdot 12}{3 \cdot 12} = \frac{4}{3}$

Подставим полученное значение в исходное уравнение:

$\frac{3x+0,8}{9,6} = \frac{4}{3}$

Применим свойство пропорции (перекрестное умножение):

$(3x + 0,8) \cdot 3 = 9,6 \cdot 4$

$9x + 2,4 = 38,4$

Перенесем 2,4 в правую часть уравнения:

$9x = 38,4 - 2,4$

$9x = 36$

Найдем $\text{x}$:

$x = \frac{36}{9}$

$x = 4$

Ответ: 4

5) $\frac{5x+3}{9}=\frac{27}{13,5}$

Вычислим значение правой части. Заметим, что $13,5 \cdot 2 = 27$.

$\frac{27}{13,5} = 2$

Уравнение принимает более простой вид:

$\frac{5x+3}{9} = 2$

Умножим обе части уравнения на 9:

$5x + 3 = 2 \cdot 9$

$5x + 3 = 18$

Перенесем 3 в правую часть, изменив знак:

$5x = 18 - 3$

$5x = 15$

Найдем $\text{x}$:

$x = \frac{15}{5}$

$x = 3$

Ответ: 3

6) $\frac{8}{20}=\frac{28}{9x+7}$

Сначала упростим левую часть дроби, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 4:

$\frac{8}{20} = \frac{2}{5}$

Теперь уравнение выглядит так:

$\frac{2}{5} = \frac{28}{9x+7}$

Знаменатель дроби не может быть равен нулю, поэтому $9x+7 \neq 0$.

Применим свойство пропорции:

$2 \cdot (9x + 7) = 5 \cdot 28$

$18x + 14 = 140$

Перенесем 14 в правую часть уравнения:

$18x = 140 - 14$

$18x = 126$

Найдем $\text{x}$:

$x = \frac{126}{18}$

$x = 7$

Проверим, не обращается ли знаменатель в ноль при этом значении $\text{x}$: $9 \cdot 7 + 7 = 63 + 7 = 70 \neq 0$. Условие выполняется.

Ответ: 7