Номер 196, страница 66, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

196. На рисунке $1.22$ изображены цилиндр и его развертка. Высота цилиндра $15$ см, а радиус его основания равен $\text{4}$ см. Найдите периметр прямоугольника $ABCD$, являющегося боковой поверхностью цилиндра.

Рис. 1.22

Прямоугольник ABCD является разверткой боковой поверхности цилиндра. Одна из его сторон, например AB, по длине равна высоте цилиндра, а смежная с ней сторона, например BC, равна длине окружности основания цилиндра.

Согласно условию задачи, высота цилиндра $h = 15$ см. Следовательно, длина одной из сторон прямоугольника: $AB = h = 15$ см.

Радиус основания цилиндра $r = 4$ см. Длину окружности основания, которая равна длине второй стороны прямоугольника, можно вычислить по формуле $L = 2\pi r$: $BC = L = 2 \cdot \pi \cdot 4 = 8\pi$ см.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2(a + b)$, где $\text{a}$ и $\text{b}$ – длины его смежных сторон. Для прямоугольника ABCD с найденными сторонами AB и BC периметр будет равен: $P_{ABCD} = 2(AB + BC) = 2(15 + 8\pi)$ см.

Раскрыв скобки, получаем окончательное значение периметра: $P_{ABCD} = 30 + 16\pi$ см.

Ответ: $30 + 16\pi$ см.