Номер 192, страница 66, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

192. На рисунке 1.20 $AB = 10$ см; $CD = 2$ см. Какова площадь закрашенной части круга?

Рис. 1.20

Площадь закрашенной части, представляющей собой кольцо, вычисляется как разность площадей большого и малого кругов.

Пусть $\text{R}$ — это радиус большого круга, а $\text{r}$ — радиус малого круга.

Площадь закрашенной части (кольца) $\text{S}$ определяется по формуле:

$S = S_{большого} - S_{малого} = \pi R^2 - \pi r^2 = \pi(R^2 - r^2)$.

Согласно условию задачи, отрезок $AB$ является диаметром большого круга, и его длина составляет 10 см. Радиус большого круга равен половине его диаметра:

$R = \frac{AB}{2} = \frac{10}{2} = 5$ см.

Из рисунка видно, что точки $\text{O}$ (центр), $\text{D}$ и $\text{C}$ лежат на одной прямой, которая является радиусом большого круга. Точка $\text{C}$ находится на внешней окружности, а точка $\text{D}$ — на внутренней. Следовательно, длина отрезка $CD$ равна разности радиусов большого и малого кругов:

$CD = R - r$.

По условию $CD = 2$ см. Подставим известные значения $\text{R}$ и $CD$, чтобы найти $\text{r}$:

$2 = 5 - r$

$r = 5 - 2 = 3$ см.

Теперь, зная оба радиуса, мы можем вычислить площадь закрашенной части:

$S = \pi(R^2 - r^2) = \pi(5^2 - 3^2) = \pi(25 - 9) = 16\pi$ см$^2$.

Ответ: $16\pi$ см$^2$.