Номер 408, страница 128, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

408. Решите уравнения:

1) $|-x| - 9,3 = 1,8 - |-3,2|;$

2) $|x| + 3,2 = |1,6| - |-7|;$

3) $6,5 - |x| = |-8,6| - 5;$

4) $|-7,5| - |1,8| + |x| = |9,6| - 2.$

1) $|-x| - 9,3 = 1,8 - |-3,2|$

Сначала упростим уравнение, раскрыв модули с известными числами и используя свойство $|-a| = |a|$. Модуль отрицательного числа равен противоположному ему положительному числу, а модуль положительного числа равен самому числу.

$|-x| = |x|$

$|-3,2| = 3,2$

Подставим эти значения в уравнение:

$|x| - 9,3 = 1,8 - 3,2$

Выполним вычитание в правой части уравнения:

$1,8 - 3,2 = -1,4$

Теперь уравнение выглядит так:

$|x| - 9,3 = -1,4$

Чтобы найти $|x|$, перенесем $-9,3$ в правую часть, изменив знак на противоположный:

$|x| = -1,4 + 9,3$

$|x| = 7,9$

Это уравнение означает, что расстояние от $\text{x}$ до нуля на числовой прямой равно $7,9$. Таких чисел два: $7,9$ и $-7,9$.

$x_1 = 7,9$

$x_2 = -7,9$

Ответ: $7,9; -7,9$.

2) $|x| + 3,2 = |1,6| - |-7|$

Упростим правую часть уравнения, вычислив значения модулей:

$|1,6| = 1,6$

$|-7| = 7$

Подставим значения в уравнение:

$|x| + 3,2 = 1,6 - 7$

Вычислим значение правой части:

$1,6 - 7 = -5,4$

Уравнение принимает вид:

$|x| + 3,2 = -5,4$

Перенесем $3,2$ из левой части в правую со сменой знака:

$|x| = -5,4 - 3,2$

$|x| = -8,6$

По определению, модуль (абсолютная величина) любого числа является неотрицательной величиной. Так как в правой части получилось отрицательное число ($-8,6$), данное уравнение не имеет решений.

Ответ: нет корней.

3) $6,5 - |x| = |-8,6| - 5$

Сначала раскроем модуль в правой части уравнения:

$|-8,6| = 8,6$

Подставим это значение в уравнение:

$6,5 - |x| = 8,6 - 5$

Вычислим правую часть:

$8,6 - 5 = 3,6$

Теперь уравнение выглядит так:

$6,5 - |x| = 3,6$

Чтобы найти $|x|$, сначала выразим его. Перенесем $6,5$ в правую часть:

$-|x| = 3,6 - 6,5$

$-|x| = -2,9$

Умножим обе части уравнения на $-1$, чтобы найти $|x|$:

$|x| = 2,9$

Данное уравнение имеет два корня, так как есть два числа, модуль которых равен $2,9$.

$x_1 = 2,9$

$x_2 = -2,9$

Ответ: $2,9; -2,9$.

4) $|-7,5| - |1,8| + |x| = |9,6| - 2$

Для решения этого уравнения сначала вычислим значения всех известных модулей:

$|-7,5| = 7,5$

$|1,8| = 1,8$

$|9,6| = 9,6$

Подставим эти значения в исходное уравнение:

$7,5 - 1,8 + |x| = 9,6 - 2$

Выполним арифметические действия в обеих частях уравнения:

В левой части: $7,5 - 1,8 = 5,7$

В правой части: $9,6 - 2 = 7,6$

Уравнение упрощается до:

$5,7 + |x| = 7,6$

Теперь выразим $|x|$, перенеся $5,7$ в правую часть:

$|x| = 7,6 - 5,7$

$|x| = 1,9$

Уравнение имеет два корня, так как есть два числа, модуль которых равен $1,9$.

$x_1 = 1,9$

$x_2 = -1,9$

Ответ: $1,9; -1,9$.