Номер 407, страница 128, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

407. Замените звездочки соответствующими знаками «+» или «-»:

1) $*8,4 + (*5,9) = -2,5;$

2) $*3,2 + (*9) = -5,8;$

3) $*5\frac{1}{2} + (*2\frac{3}{4}) = -8,25;$

4) $*10 + (*10) = 0;$

5) $*6 + (*1,3) = -7,3;$

6) $*2\frac{1}{3} + (*3) = \frac{2}{3}.$

1) В уравнении $ *8,4 + (*5,9) = -2,5 $ необходимо подобрать знаки. Результат является отрицательным числом, меньшим по модулю, чем $8,4$. Это говорит о том, что из большего по модулю отрицательного числа вычитают меньшее по модулю положительное число. Проверим эту гипотезу: $ -8,4 + 5,9 = -2,5 $. Равенство верное.

Ответ: $ -8,4 + (+5,9) = -2,5 $.

2) В уравнении $ *3,2 + (*9) = -5,8 $ результат отрицательный. Чтобы получить $ -5,8 $ из чисел $3,2$ и $\text{9}$, нужно из меньшего положительного числа вычесть большее. Проверим: $ +3,2 + (-9) = 3,2 - 9 = -5,8 $. Равенство верное.

Ответ: $ +3,2 + (-9) = -5,8 $.

3) В уравнении $ *5\frac{1}{2} + (*2\frac{3}{4}) = -8,25 $ преобразуем дроби в десятичный формат для удобства: $ 5\frac{1}{2} = 5,5 $ и $ 2\frac{3}{4} = 2,75 $. Уравнение принимает вид $ *5,5 + (*2,75) = -8,25 $. Чтобы получить отрицательное число, которое по модулю равно сумме модулей слагаемых, оба слагаемых должны быть отрицательными. Проверим: $ -5,5 + (-2,75) = -5,5 - 2,75 = -8,25 $. Равенство верное.

Ответ: $ -5\frac{1}{2} + (-2\frac{3}{4}) = -8,25 $.

4) В уравнении $ *10 + (*10) = 0 $ сумма двух чисел равна нулю. Это возможно только если числа являются противоположными, то есть одно с знаком «+», а другое с знаком «-». Например: $ +10 + (-10) = 10 - 10 = 0 $. Другой возможный вариант $ -10 + (+10) = -10 + 10 = 0 $. Оба варианта верны.

Ответ: $ +10 + (-10) = 0 $ (или $ -10 + (+10) = 0 $).

5) В уравнении $ *6 + (*1,3) = -7,3 $ результат является суммой модулей чисел $\text{6}$ и $1,3$ с отрицательным знаком. Это означает, что оба числа должны быть отрицательными. Проверим: $ -6 + (-1,3) = -6 - 1,3 = -7,3 $. Равенство верное.

Ответ: $ -6 + (-1,3) = -7,3 $.

6) В уравнении $ *2\frac{1}{3} + (*3) = \frac{2}{3} $ преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $ 2\frac{1}{3} = \frac{7}{3} $. Уравнение примет вид $ *\frac{7}{3} + (*3) = \frac{2}{3} $. Чтобы получить в результате $ \frac{2}{3} $, нужно, чтобы одно число было отрицательным, а другое положительным. Проверим комбинацию $ -\frac{7}{3} $ и $ +3 $: $ -\frac{7}{3} + 3 = -\frac{7}{3} + \frac{9}{3} = \frac{-7+9}{3} = \frac{2}{3} $. Равенство верное.

Ответ: $ -2\frac{1}{3} + (+3) = \frac{2}{3} $.