Номер 412, страница 129, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

412. Определите x в следующих пропорциях:

1) $\frac{4,3}{5,6} = \frac{17,2}{8x};$

2) $\frac{1,9x}{5,2} = \frac{5,7}{3,9};$

3) $\frac{4x}{5} = \frac{3,6}{4,5};$

4) $\frac{20,4}{13,2} = \frac{5,1}{3x};$

5) $\frac{1,5}{2} = \frac{3x}{8};$

6) $\frac{3\frac{1}{3}}{5x} = \frac{4}{3}.$

1) Дана пропорция $ \frac{4,3}{5,6} = \frac{17,2}{8x} $.

Согласно основному свойству пропорции, произведение крайних членов равно произведению средних. Запишем это в виде уравнения:

$ 4,3 \cdot 8x = 5,6 \cdot 17,2 $

Выразим $\text{x}$ из этого уравнения:

$ x = \frac{5,6 \cdot 17,2}{4,3 \cdot 8} $

Заметим, что $ \frac{17,2}{4,3} = 4 $. Сократим дробь:

$ x = \frac{5,6 \cdot 4}{8} $

$ x = \frac{22,4}{8} $

$ x = 2,8 $

Ответ: $ x = 2,8 $.

2) Дана пропорция $ \frac{1,9x}{5,2} = \frac{5,7}{3,9} $.

Применим основное свойство пропорции (перекрестное умножение):

$ 1,9x \cdot 3,9 = 5,2 \cdot 5,7 $

Выразим $\text{x}$:

$ x = \frac{5,2 \cdot 5,7}{1,9 \cdot 3,9} $

Упростим выражение, перегруппировав множители:

$ x = \frac{5,2}{3,9} \cdot \frac{5,7}{1,9} $

Поскольку $ \frac{5,7}{1,9} = 3 $ и $ \frac{5,2}{3,9} = \frac{52}{39} = \frac{4 \cdot 13}{3 \cdot 13} = \frac{4}{3} $, то:

$ x = \frac{4}{3} \cdot 3 $

$ x = 4 $

Ответ: $ x = 4 $.

3) Дана пропорция $ \frac{4x}{5} = \frac{3,6}{4,5} $.

Применим перекрестное умножение:

$ 4x \cdot 4,5 = 5 \cdot 3,6 $

Вычислим произведения в обеих частях уравнения:

$ 18x = 18 $

Разделим обе части на 18, чтобы найти $\text{x}$:

$ x = \frac{18}{18} $

$ x = 1 $

Ответ: $ x = 1 $.

4) Дана пропорция $ \frac{20,4}{13,2} = \frac{5,1}{3x} $.

Применим перекрестное умножение:

$ 20,4 \cdot 3x = 13,2 \cdot 5,1 $

Выразим $\text{x}$:

$ x = \frac{13,2 \cdot 5,1}{20,4 \cdot 3} $

Упростим выражение. Заметим, что $ \frac{20,4}{5,1} = 4 $.

$ x = \frac{13,2}{3} \cdot \frac{5,1}{20,4} = \frac{13,2}{3} \cdot \frac{1}{4} $

$ x = \frac{13,2}{12} $

$ x = 1,1 $

Ответ: $ x = 1,1 $.

5) Дана пропорция $ \frac{1,5}{2} = \frac{3x}{8} $.

Применим перекрестное умножение:

$ 1,5 \cdot 8 = 2 \cdot 3x $

Вычислим произведения:

$ 12 = 6x $

Найдем $\text{x}$, разделив обе части на 6:

$ x = \frac{12}{6} $

$ x = 2 $

Ответ: $ x = 2 $.

6) Дана пропорция $ \frac{3\frac{1}{3}}{5x} = \frac{4}{3} $.

Сначала преобразуем смешанное число $ 3\frac{1}{3} $ в неправильную дробь: $ 3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3} $.

Пропорция принимает вид: $ \frac{\frac{10}{3}}{5x} = \frac{4}{3} $.

Упростим левую часть: $ \frac{\frac{10}{3}}{5x} = \frac{10}{3 \cdot 5x} = \frac{10}{15x} $.

Получаем пропорцию: $ \frac{10}{15x} = \frac{4}{3} $.

Применим перекрестное умножение:

$ 10 \cdot 3 = 15x \cdot 4 $

$ 30 = 60x $

Найдем $\text{x}$:

$ x = \frac{30}{60} = \frac{1}{2} = 0,5 $

Ответ: $ x = 0,5 $.