Номер 414, страница 130, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

414. Запишите в виде равенства, используя:

1) переместительное свойство сложения:

а) $-34 + (-56)$; б) $7 + (-12)$; в) $-3 + (-18)$;

2) сочетательное свойство сложения:

а) $(7 + (-8)) + (-2)$; б) $-11 + ((-9) + 13)$;

в) $(-3 + (-6)) + (-4)$.

1) переместительное свойство сложения:

Переместительное (или коммутативное) свойство сложения утверждает, что от перемены мест слагаемых их сумма не изменяется. Формула этого свойства: $a + b = b + a$.

а) Для выражения $-34 + (-56)$ применим переместительное свойство. Поменяем местами слагаемые $-34$ и $-56$.

Получим следующее равенство: $-34 + (-56) = (-56) + (-34)$.

Для проверки можно вычислить обе части: $-34 - 56 = -90$ и $-56 - 34 = -90$.

Ответ: $-34 + (-56) = (-56) + (-34)$

б) Для выражения $7 + (-12)$ применим переместительное свойство. Поменяем местами слагаемые $\text{7}$ и $-12$.

Получим следующее равенство: $7 + (-12) = (-12) + 7$.

Для проверки можно вычислить обе части: $7 - 12 = -5$ и $-12 + 7 = -5$.

Ответ: $7 + (-12) = (-12) + 7$

в) Для выражения $-3 + (-18)$ применим переместительное свойство. Поменяем местами слагаемые $-3$ и $-18$.

Получим следующее равенство: $-3 + (-18) = (-18) + (-3)$.

Для проверки можно вычислить обе части: $-3 - 18 = -21$ и $-18 - 3 = -21$.

Ответ: $-3 + (-18) = (-18) + (-3)$

2) сочетательное свойство сложения:

Сочетательное (или ассоциативное) свойство сложения утверждает, что при сложении трёх и более чисел их можно группировать в любом порядке. Формула этого свойства: $(a + b) + c = a + (b + c)$.

а) Для выражения $(7 + (-8)) + (-2)$ применим сочетательное свойство. Исходное выражение представлено в виде $(a + b) + c$, где $a=7$, $b=-8$, $c=-2$. Запишем его в виде $a + (b + c)$.

Получим следующее равенство: $(7 + (-8)) + (-2) = 7 + ((-8) + (-2))$.

Для проверки можно вычислить обе части: $(-1) + (-2) = -3$ и $7 + (-10) = -3$.

Ответ: $(7 + (-8)) + (-2) = 7 + ((-8) + (-2))$

б) Для выражения $-11 + ((-9) + 13)$ применим сочетательное свойство. Исходное выражение представлено в виде $a + (b + c)$, где $a=-11$, $b=-9$, $c=13$. Запишем его в виде $(a + b) + c$.

Получим следующее равенство: $-11 + ((-9) + 13) = (-11 + (-9)) + 13$.

Для проверки можно вычислить обе части: $-11 + 4 = -7$ и $(-20) + 13 = -7$.

Ответ: $-11 + ((-9) + 13) = (-11 + (-9)) + 13$

в) Для выражения $(-3 + (-6)) + (-4)$ применим сочетательное свойство. Исходное выражение представлено в виде $(a + b) + c$, где $a=-3$, $b=-6$, $c=-4$. Запишем его в виде $a + (b + c)$.

Получим следующее равенство: $(-3 + (-6)) + (-4) = -3 + ((-6) + (-4))$.

Для проверки можно вычислить обе части: $(-9) + (-4) = -13$ и $-3 + (-10) = -13$.

Ответ: $(-3 + (-6)) + (-4) = -3 + ((-6) + (-4))$