Номер 420, страница 131, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

420. Вычислите наиболее удобным способом:

1) $5,31 + (-9,65) + (-4,35) + (+2,69);$

2) $-2\frac{3}{4} + (+6,8) + (-1,25) + (+3\frac{1}{5});$

3) $-5\frac{1}{6} + (+7\frac{1}{9}) + (-4\frac{1}{3}) + (-7\frac{1}{9}).$

1) Для вычисления выражения $5,31 + (-9,65) + (-4,35) + (+2,69)$ наиболее удобным способом будет сгруппировать слагаемые. Используя переместительное и сочетательное свойства сложения, сгруппируем отдельно положительные и отдельно отрицательные числа:

$ (5,31 + 2,69) + ((-9,65) + (-4,35)) $

Сначала выполним сложение в первой скобке:

$ 5,31 + 2,69 = 8,00 = 8 $

Затем выполним сложение во второй скобке:

$ -9,65 + (-4,35) = -(9,65 + 4,35) = -14,00 = -14 $

Теперь сложим полученные результаты:

$ 8 + (-14) = 8 - 14 = -6 $

Ответ: $-6$.

2) В выражении $-2\frac{3}{4} + (+6,8) + (-1,25) + (+3\frac{1}{5})$ присутствуют и обыкновенные дроби, и десятичные. Для удобства вычислений приведем все числа к одному виду. В данном случае удобно перевести все числа в десятичные дроби, так как дроби $\frac{3}{4}$ и $\frac{1}{5}$ легко переводятся в конечные десятичные дроби:

$ -2\frac{3}{4} = -(2 + \frac{3}{4}) = -(2 + 0,75) = -2,75 $

$ 3\frac{1}{5} = 3 + \frac{1}{5} = 3 + 0,2 = 3,2 $

Теперь исходное выражение можно переписать в виде:

$ -2,75 + 6,8 + (-1,25) + 3,2 $

Сгруппируем положительные и отрицательные слагаемые, чтобы упростить вычисления:

$ (6,8 + 3,2) + (-2,75 + (-1,25)) $

Вычислим сумму в каждой группе:

$ 6,8 + 3,2 = 10 $

$ -2,75 + (-1,25) = -(2,75 + 1,25) = -4 $

Сложим полученные результаты:

$ 10 + (-4) = 10 - 4 = 6 $

Ответ: $\text{6}$.

3) Рассмотрим выражение $-5\frac{1}{6} + (+7\frac{1}{9}) + (-4\frac{1}{3}) + (-7\frac{1}{9})$. Наиболее удобный способ — заметить, что в выражении есть два противоположных числа: $+7\frac{1}{9}$ и $-7\frac{1}{9}$. Их сумма равна нулю.

Сгруппируем слагаемые, используя переместительное свойство сложения:

$ (-5\frac{1}{6} - 4\frac{1}{3}) + (7\frac{1}{9} - 7\frac{1}{9}) $

Сумма противоположных чисел равна нулю:

$ 7\frac{1}{9} - 7\frac{1}{9} = 0 $

Таким образом, выражение упрощается до суммы двух оставшихся чисел:

$ -5\frac{1}{6} - 4\frac{1}{3} $

Чтобы сложить эти два отрицательных числа, приведем их дробные части к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 3 — это 6. Преобразуем дробь $4\frac{1}{3}$:

$ 4\frac{1}{3} = 4\frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = 4\frac{2}{6} $

Теперь выполним сложение:

$ -5\frac{1}{6} - 4\frac{2}{6} = -(5\frac{1}{6} + 4\frac{2}{6}) = -((5+4) + (\frac{1}{6} + \frac{2}{6})) = -(9 + \frac{3}{6}) = -9\frac{3}{6} $

Сократим дробную часть:

$ -9\frac{3}{6} = -9\frac{1}{2} $

Ответ: $-9\frac{1}{2}$.