Номер 425, страница 132, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

425. Найдите значение x рациональным способом:

1)

$-x = \left|\frac{1}{2}\right| + \left|-\frac{1}{3}\right| + \left|-\frac{1}{6}\right| + |-7|;$

2)

$|x - 9| = -5,9 + 3 + (-4,1) + 7;$

3)

$|x+1| = 2,6 + \left(-1\frac{3}{4}\right) + \left(+3\frac{2}{5}\right) + (-0,25).$

1) Решим уравнение $-x = |\frac{1}{2}| + |-\frac{1}{3}| + |-\frac{1}{6}| + |-7|$. Сначала вычислим значение правой части. По определению модуля, модуль числа является неотрицательной величиной. Раскроем модули: $|\frac{1}{2}| = \frac{1}{2}$, $|-\frac{1}{3}| = \frac{1}{3}$, $|-\frac{1}{6}| = \frac{1}{6}$ и $|-7| = 7$.

Подставим эти значения в уравнение: $-x = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + 7$. Рациональным способом будет сначала сложить дроби. Приведем их к общему знаменателю 6: $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3+2+1}{6} = \frac{6}{6} = 1$.

Теперь уравнение выглядит так: $-x = 1 + 7$, то есть $-x = 8$. Умножим обе части уравнения на -1, чтобы найти $\text{x}$. В результате получаем $x = -8$.

Ответ: -8.

2) Решим уравнение $|x - 9| = -5,9 + 3 + (-4,1) + 7$. Упростим правую часть, сгруппировав слагаемые рациональным способом: положительные с положительными и отрицательные с отрицательными.

$|x - 9| = (3 + 7) + (-5,9 - 4,1)$. Выполним вычисления в скобках: $10 + (-10) = 0$.

Уравнение принимает вид $|x - 9| = 0$. Модуль выражения равен нулю только в том случае, когда само выражение под знаком модуля равно нулю. Следовательно, $x - 9 = 0$. Отсюда находим $\text{x}$, перенеся -9 в правую часть: $x = 9$.

Ответ: 9.

3) Решим уравнение $|x + 1| = 2,6 + (-1\frac{3}{4}) + (3\frac{2}{5}) + (-0,25)$. Для рационального вычисления правой части переведем все слагаемые в десятичные дроби: $-1\frac{3}{4} = -1,75$; $3\frac{2}{5} = 3,4$.

Теперь уравнение выглядит так: $|x + 1| = 2,6 - 1,75 + 3,4 - 0,25$. Сгруппируем слагаемые для удобства вычислений: $|x + 1| = (2,6 + 3,4) + (-1,75 - 0,25)$. Выполним сложение в скобках: $|x + 1| = 6 - 2 = 4$.

Получили уравнение $|x + 1| = 4$. Модуль выражения равен 4, если само выражение равно 4 или -4. Рассмотрим оба случая. Первый случай: $x + 1 = 4$, откуда $x = 4 - 1 = 3$. Второй случай: $x + 1 = -4$, откуда $x = -4 - 1 = -5$. Таким образом, уравнение имеет два корня.

Ответ: -5; 3.