Номер 424, страница 132, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

424. Вычислите, используя переместительное и сочетательное свойства сложения:

1) $\frac{3}{7} + \left(-\frac{5}{8}\right) + \frac{4}{9} + \left(-\frac{4}{7}\right) + \left(-\frac{3}{8}\right) + \frac{5}{9};$

2) $1\frac{1}{3} + 2\frac{1}{4} + 3\frac{1}{6} + 4\frac{2}{3} + 5\frac{3}{4} + 6\frac{5}{6}.$

1) $\frac{3}{7} + (-\frac{5}{8}) + \frac{4}{9} + (-\frac{4}{7}) + (-\frac{3}{8}) + \frac{5}{9}$

Чтобы вычислить значение этого выражения, используем переместительное и сочетательное свойства сложения. Сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями:

$(\frac{3}{7} + (-\frac{4}{7})) + ((-\frac{5}{8}) + (-\frac{3}{8})) + (\frac{4}{9} + \frac{5}{9})$

Теперь вычислим сумму в каждой группе:

Первая группа: $\frac{3}{7} + (-\frac{4}{7}) = \frac{3-4}{7} = -\frac{1}{7}$

Вторая группа: $(-\frac{5}{8}) + (-\frac{3}{8}) = \frac{-5-3}{8} = \frac{-8}{8} = -1$

Третья группа: $\frac{4}{9} + \frac{5}{9} = \frac{4+5}{9} = \frac{9}{9} = 1$

Сложим полученные результаты:

$-\frac{1}{7} + (-1) + 1 = -\frac{1}{7} + 0 = -\frac{1}{7}$

Ответ: $-\frac{1}{7}$

2) $1\frac{1}{3} + 2\frac{1}{4} + 3\frac{1}{6} + 4\frac{2}{3} + 5\frac{3}{4} + 6\frac{5}{6}$

Используя переместительное и сочетательное свойства сложения, сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями в дробных частях:

$(1\frac{1}{3} + 4\frac{2}{3}) + (2\frac{1}{4} + 5\frac{3}{4}) + (3\frac{1}{6} + 6\frac{5}{6})$

Вычислим сумму в каждой группе, складывая отдельно целые и дробные части:

Первая группа: $1\frac{1}{3} + 4\frac{2}{3} = (1+4) + (\frac{1}{3} + \frac{2}{3}) = 5 + \frac{3}{3} = 5 + 1 = 6$

Вторая группа: $2\frac{1}{4} + 5\frac{3}{4} = (2+5) + (\frac{1}{4} + \frac{3}{4}) = 7 + \frac{4}{4} = 7 + 1 = 8$

Третья группа: $3\frac{1}{6} + 6\frac{5}{6} = (3+6) + (\frac{1}{6} + \frac{5}{6}) = 9 + \frac{6}{6} = 9 + 1 = 10$

Сложим полученные результаты:

$6 + 8 + 10 = 24$

Ответ: $24$