Номер 419, страница 131, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

419. Найдите сумму, пользуясь переместительным и сочетательным свойствами сложения:

1) $-3 + (-8) + (-7)$;

2) $-29 + (-46) + (-21)$;

3) $-103 + (-72) + (-28)$;

4) $-8,1 + (-10,9) + (-1,9) + (-4,1)$;

5) $-0,14 + (-7,25) + (-3,75) + (-2,86)$;

6) $-1,374 + (-8,09) + (-1,91) + (-0,626).$

1) Для удобства вычислений, используя переместительное свойство сложения, поменяем местами второе и третье слагаемые: $-3 + (-8) + (-7) = -3 + (-7) + (-8)$. Затем, используя сочетательное свойство, сгруппируем первые два слагаемых: $(-3 + (-7)) + (-8)$. Выполним сложение в скобках, а затем сложим с оставшимся числом: $-10 + (-8) = -18$.

Ответ: -18

2) Используя переместительное свойство, поменяем местами второе и третье слагаемые, чтобы сгруппировать $-29$ и $-21$: $-29 + (-46) + (-21) = -29 + (-21) + (-46)$. Далее, по сочетательному свойству, сгруппируем первые два числа: $(-29 + (-21)) + (-46)$. Сумма в скобках дает круглое число: $-50 + (-46) = -96$.

Ответ: -96

3) В данном случае удобно сгруппировать последние два слагаемых, используя сочетательное свойство сложения: $-103 + (-72) + (-28) = -103 + ((-72) + (-28))$. Сумма в скобках равна $-100$, поэтому вычисление упрощается: $-103 + (-100) = -203$.

Ответ: -203

4) Сгруппируем слагаемые так, чтобы их суммы были целыми числами. Используем переместительное и сочетательное свойства для перестановки и группировки: $-8,1 + (-10,9) + (-1,9) + (-4,1) = (-8,1 + (-1,9)) + ((-10,9) + (-4,1))$. Вычислим суммы в каждой группе: $-8,1 + (-1,9) = -10$ и $-10,9 + (-4,1) = -15$. Итоговая сумма: $-10 + (-15) = -25$.

Ответ: -25

5) Найдем пары слагаемых, которые в сумме дают целые числа. Это $-0,14$ и $-2,86$, а также $-7,25$ и $-3,75$. Перегруппируем слагаемые, используя переместительное и сочетательное свойства: $-0,14 + (-7,25) + (-3,75) + (-2,86) = (-0,14 + (-2,86)) + ((-7,25) + (-3,75))$. Вычислим суммы в скобках: $-0,14 + (-2,86) = -3$ и $-7,25 + (-3,75) = -11$. Сложим полученные результаты: $-3 + (-11) = -14$.

Ответ: -14

6) Сгруппируем слагаемые для упрощения вычислений. Пара $-1,374$ и $-0,626$ в сумме дает целое число $-2$. Пара $-8,09$ и $-1,91$ в сумме дает целое число $-10$. Применим свойства сложения для перегруппировки: $-1,374 + (-8,09) + (-1,91) + (-0,626) = (-1,374 + (-0,626)) + ((-8,09) + (-1,91))$. Выполним сложение в скобках: $-2 + (-10) = -12$.

Ответ: -12