Номер 423, страница 132, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

423. Вычислите способом, который Гаусс использовал при сложении:

1) $(-2) + (-4) + (-6) + (-8) + (-10) + (-12) + (-14) + (-16);$

2) $(-1,1) + (-1,3) + (-1,5) + (-1,7) + (-1,9) + (-2,1).$

1) Суть способа, который использовал Гаусс, заключается в попарном сложении чисел, равноудаленных от начала и конца последовательности. Заданная последовательность является арифметической прогрессией.

Рассмотрим сумму: $(-2) + (-4) + (-6) + (-8) + (-10) + (-12) + (-14) + (-16)$.

В этой последовательности 8 чисел. Мы можем сгруппировать их в 4 пары:

Первая пара: первое и последнее числа. Их сумма: $(-2) + (-16) = -18$.

Вторая пара: второе и предпоследнее числа. Их сумма: $(-4) + (-14) = -18$.

Третья пара: третье и третье с конца число. Их сумма: $(-6) + (-12) = -18$.

Четвертая пара: оставшиеся два числа в центре. Их сумма: $(-8) + (-10) = -18$.

Мы получили 4 пары, сумма каждой из которых равна -18. Чтобы найти общую сумму, нужно умножить сумму одной пары на количество пар:

$4 \times (-18) = -72$

Ответ: -72

2) Аналогично решим второй пример: $(-1,1) + (-1,3) + (-1,5) + (-1,7) + (-1,9) + (-2,1)$.

В этой последовательности 6 чисел. Мы можем сгруппировать их в 3 пары.

Первая пара: $(-1,1) + (-2,1) = -3,2$.

Вторая пара: $(-1,3) + (-1,9) = -3,2$.

Третья пара: $(-1,5) + (-1,7) = -3,2$.

Мы получили 3 пары, сумма каждой из которых равна -3,2. Общая сумма равна произведению суммы одной пары на количество пар:

$3 \times (-3,2) = -9,6$

Ответ: -9,6