Номер 417, страница 131, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

417. Мимо светофора одновременно проехали автобус со скоростью $42$ км/ч и троллейбус со скоростью $36$ км/ч. Автобус доехал до следующего светофора за $1,5$ минуты. На каком расстоянии от автобуса был троллейбус в этот момент?

Для решения этой задачи можно определить расстояние, на которое автобус опередил троллейбус за указанное время. Самый эффективный способ — использовать понятие скорости удаления.

1. Сначала найдем скорость удаления автобуса от троллейбуса. Поскольку они движутся в одном направлении, скорость, с которой увеличивается расстояние между ними, равна разности их скоростей:

$v_{уд} = v_{автобуса} - v_{троллейбуса} = 42 \text{ км/ч} - 36 \text{ км/ч} = 6 \text{ км/ч}$

Это означает, что каждый час расстояние между автобусом и троллейбусом увеличивается на 6 километров.

2. Далее необходимо привести все единицы измерения к единой системе. Скорость дана в км/ч, а время — в минутах. Переведем время движения, равное 1,5 минуты, в часы. В одном часе 60 минут:

$t = 1,5 \text{ минуты} = \frac{1,5}{60} \text{ часа} = 0,025 \text{ часа}$

3. Теперь можно вычислить итоговое расстояние между автобусом и троллейбусом. Для этого умножим скорость удаления на время движения:

$S = v_{уд} \cdot t = 6 \text{ км/ч} \cdot 0,025 \text{ ч} = 0,15 \text{ км}$

4. Полученный результат 0,15 км можно для наглядности перевести в метры, зная, что в 1 километре содержится 1000 метров:

$0,15 \text{ км} \cdot 1000 = 150 \text{ м}$

Таким образом, в момент, когда автобус доехал до следующего светофора, троллейбус отставал от него на 150 метров.

Ответ: 150 м.