Задание, страница 129, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Задание. Вычислите рациональным способом:

1) $(-4,6) + (+2) + (-3,4) + (+4)$.

2) $(+\frac{1}{4}) + (-\frac{2}{3}) + (+2\frac{3}{4}) + (-\frac{1}{3})$.

Способ 1. Последовательно прибавляя слагаемые.

Способ 2. Группируя слагаемые таким образом, чтобы сумма чисел была целым числом.

1) Чтобы вычислить сумму рациональным способом, сгруппируем слагаемые для упрощения вычислений, используя переместительный и сочетательный законы сложения. В данном случае удобно сгруппировать отрицательные числа между собой и положительные числа между собой.

Исходное выражение: $(-4,6) + (+2) + (-3,4) + (+4)$

Сгруппируем слагаемые:

$((-4,6) + (-3,4)) + ((+2) + (+4))$

Сначала сложим отрицательные числа:

$-4,6 + (-3,4) = -(4,6 + 3,4) = -8$

Затем сложим положительные числа:

$2 + 4 = 6$

Теперь найдем сумму полученных результатов:

$-8 + 6 = -2$

Ответ: $-2$

2) Для рационального вычисления в этом примере сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями. Это позволит нам упростить сложение дробей и получить целые числа.

Исходное выражение: $(+\frac{1}{4}) + (-\frac{2}{3}) + (+2\frac{3}{4}) + (-\frac{1}{3})$

Сгруппируем слагаемые:

$((+\frac{1}{4}) + (+2\frac{3}{4})) + ((-\frac{2}{3}) + (-\frac{1}{3}))$

Сложим слагаемые с знаменателем 4:

$\frac{1}{4} + 2\frac{3}{4} = 2 + (\frac{1}{4} + \frac{3}{4}) = 2 + \frac{1+3}{4} = 2 + \frac{4}{4} = 2 + 1 = 3$

Сложим слагаемые с знаменателем 3:

$-\frac{2}{3} + (-\frac{1}{3}) = -(\frac{2}{3} + \frac{1}{3}) = -\frac{2+1}{3} = -\frac{3}{3} = -1$

Теперь сложим полученные целые числа:

$3 + (-1) = 3 - 1 = 2$

Ответ: $\text{2}$