Номер 406, страница 128, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

406. Вычислите:

1) $0,25 + (-\frac{4}{5}) + (-\frac{9}{20});$

2) $-0,2 + \frac{1}{6} + (-8\frac{1}{15});$

3) $-5,9 + (-3\frac{1}{4} + 1\frac{3}{20});$

4) $6,7 + (2\frac{1}{3} - 9\frac{2}{5}).$

1) $0,25 + (-\frac{4}{5}) + (-\frac{9}{20})$

Для удобства вычислений преобразуем все слагаемые в десятичные дроби. Сложение с отрицательным числом заменяется вычитанием.

$-\frac{4}{5} = -\frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} = -\frac{8}{10} = -0,8$

$-\frac{9}{20} = -\frac{9 \cdot 5}{20 \cdot 5} = -\frac{45}{100} = -0,45$

Теперь выражение выглядит так:

$0,25 - 0,8 - 0,45$

Выполним вычисления по порядку:

$0,25 - 0,8 = -0,55$

$-0,55 - 0,45 = -1$

Ответ: $-1$

2) $-0,2 + \frac{1}{6} + (-8\frac{1}{15})$

Преобразуем все слагаемые в обыкновенные дроби. Сложение с отрицательным числом заменяется вычитанием.

$-0,2 = -\frac{2}{10} = -\frac{1}{5}$

$-8\frac{1}{15} = -(\frac{8 \cdot 15 + 1}{15}) = -\frac{121}{15}$

Получаем выражение:

$-\frac{1}{5} + \frac{1}{6} - \frac{121}{15}$

Приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 5, 6 и 15 это 30.

$-\frac{1 \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} - \frac{121 \cdot 2}{15 \cdot 2} = -\frac{6}{30} + \frac{5}{30} - \frac{242}{30}$

Выполним сложение и вычитание числителей:

$\frac{-6 + 5 - 242}{30} = \frac{-1 - 242}{30} = \frac{-243}{30}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

$\frac{-243 : 3}{30 : 3} = \frac{-81}{10} = -8,1$

Ответ: $-8,1$

3) $-5,9 + (-3\frac{1}{4} + 1\frac{3}{20})$

Сначала выполним действие в скобках. Удобнее всего работать с десятичными дробями.

$-3\frac{1}{4} = -3,25$

$1\frac{3}{20} = 1\frac{15}{100} = 1,15$

Вычисляем выражение в скобках:

$-3,25 + 1,15 = -2,1$

Теперь подставим результат в исходное выражение:

$-5,9 + (-2,1) = -5,9 - 2,1 = -8$

Ответ: $-8$

4) $6,7 + (2\frac{1}{3} - 9\frac{2}{5})$

Сначала выполним действие в скобках. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$

$9\frac{2}{5} = \frac{9 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{47}{5}$

Вычисляем выражение в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 15.

$\frac{7}{3} - \frac{47}{5} = \frac{7 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{47 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{35}{15} - \frac{141}{15} = \frac{35 - 141}{15} = -\frac{106}{15}$

Теперь подставим результат в исходное выражение. Преобразуем 6,7 в обыкновенную дробь.

$6,7 = \frac{67}{10}$

Получаем:

$\frac{67}{10} + (-\frac{106}{15}) = \frac{67}{10} - \frac{106}{15}$

Приведем дроби к общему знаменателю 30.

$\frac{67 \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{106 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{201}{30} - \frac{212}{30} = \frac{201 - 212}{30} = -\frac{11}{30}$

Ответ: $-\frac{11}{30}$