Номер 3, страница 135, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

3. Как найти длину отрезка на координатной прямой?

Длина отрезка на координатной прямой — это расстояние между его конечными точками. Каждая точка на координатной прямой имеет свою координату, которая является действительным числом. Чтобы найти длину отрезка, необходимо определить координаты его концов.

Правило для нахождения длины отрезка очень простое: нужно из большей координаты вычесть меньшую. На координатной прямой большей координате соответствует точка, расположенная правее, а меньшей — точка, расположенная левее. Таким образом, чтобы найти длину отрезка, нужно из координаты его правого конца вычесть координату левого конца.

Для универсальности, чтобы не определять каждый раз, какая из координат больше, можно использовать формулу с модулем. Пусть концами отрезка являются точки A с координатой $x_1$ и B с координатой $x_2$. Тогда длина отрезка AB (обозначается как $\text{d}$ или $|AB|$) вычисляется по формуле:

$d = |x_2 - x_1|$

Модуль разности координат гарантирует, что результат всегда будет неотрицательным числом, так как длина не может быть отрицательной.

Рассмотрим несколько примеров.

Пример 1: Найти длину отрезка с концами в точках A(3) и B(8).

Координата точки B (8) больше координаты точки A (3).

Решение: Вычитаем меньшую координату из большей: $d = 8 - 3 = 5$.

Или используя формулу с модулем: $d = |8 - 3| = |5| = 5$. Если вычесть в другом порядке, результат будет тем же: $d = |3 - 8| = |-5| = 5$.

Пример 2: Найти длину отрезка с концами в точках C(-4) и D(5).

Координата точки D (5) больше координаты точки C (-4).

Решение: Вычитаем меньшую координату из большей: $d = 5 - (-4) = 5 + 4 = 9$.

Используя формулу с модулем: $d = |5 - (-4)| = |5 + 4| = |9| = 9$.

Пример 3: Найти длину отрезка с концами в точках E(-9) и F(-2).

Координата точки F (-2) больше координаты точки E (-9), так как -2 расположено правее на координатной прямой.

Решение: Вычитаем меньшую координату из большей: $d = -2 - (-9) = -2 + 9 = 7$.

Используя формулу с модулем: $d = |-2 - (-9)| = |-2 + 9| = |7| = 7$.

Ответ: Чтобы найти длину отрезка на координатной прямой, нужно из большей координаты вычесть меньшую. Если координаты концов отрезка равны $x_1$ и $x_2$, то его длина $\text{d}$ вычисляется как модуль их разности по формуле $d = |x_2 - x_1|$.