Номер 430, страница 135, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

430. Выполните вычитание:

1) $\frac{1}{2} - (+4);$

2) $-\frac{5}{11} - (-\frac{5}{11});$

3) $-5 - (-2\frac{1}{3});$

4) $-8 - (-\frac{1}{7});$

5) $\frac{1}{6} - (+3);$

6) $-\frac{5}{12} - (-4).$

1) Чтобы выполнить вычитание $\frac{1}{2} - (+4)$, необходимо от дроби отнять целое число. Выражение можно записать как $\frac{1}{2} - 4$. Для выполнения этого действия приведем оба числа к общему знаменателю, который равен $\text{2}$. Представим число $\text{4}$ в виде дроби со знаменателем $\text{2}$: $4 = \frac{4 \cdot 2}{2} = \frac{8}{2}$. Теперь выполним вычитание дробей: $\frac{1}{2} - \frac{8}{2} = \frac{1 - 8}{2} = -\frac{7}{2}$. Преобразуем полученную неправильную дробь в смешанное число: $-\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2}$.

Ответ: $-3\frac{1}{2}$

2) Выражение $-\frac{5}{11} - (-\frac{5}{11})$ представляет собой вычитание из числа самого себя. Правило вычитания отрицательного числа гласит, что это то же самое, что и сложение соответствующего положительного числа: $-\frac{5}{11} - (-\frac{5}{11}) = -\frac{5}{11} + \frac{5}{11}$. Сумма двух противоположных чисел всегда равна нулю.

Ответ: $\text{0}$

3) В выражении $-5 - (-2\frac{1}{3})$ мы вычитаем отрицательное число, что равносильно сложению: $-5 + 2\frac{1}{3}$. Так как модуль отрицательного числа $|-5|=5$ больше модуля положительного числа $|2\frac{1}{3}|=2\frac{1}{3}$, результат будет отрицательным. Найдем разность их модулей: $5 - 2\frac{1}{3}$. Для вычитания представим $\text{5}$ как $4 + 1 = 4\frac{3}{3}$. $4\frac{3}{3} - 2\frac{1}{3} = (4-2) + (\frac{3}{3} - \frac{1}{3}) = 2\frac{2}{3}$. Так как результат должен быть отрицательным, получаем $-2\frac{2}{3}$. Можно также решать с помощью неправильных дробей: $-5 + 2\frac{1}{3} = -\frac{15}{3} + \frac{7}{3} = \frac{-15+7}{3} = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3}$.

Ответ: $-2\frac{2}{3}$

4) В выражении $-8 - (-\frac{1}{7})$ вычитание отрицательного числа заменяется сложением: $-8 + \frac{1}{7}$. Чтобы сложить целое отрицательное число и положительную дробь, можно представить целое число в виде смешанного: $-8 = -7 - 1 = -7\frac{7}{7}$. Тогда сложение будет выглядеть так: $-7\frac{7}{7} + \frac{1}{7}$. Отдельно работаем с дробными частями: $-\frac{7}{7} + \frac{1}{7} = \frac{-7+1}{7} = -\frac{6}{7}$. Итоговый результат: $-7\frac{6}{7}$.

Ответ: $-7\frac{6}{7}$

5) В выражении $\frac{1}{6} - (+3)$ нужно из дроби вычесть целое число. Это эквивалентно $\frac{1}{6} - 3$. Приведем числа к общему знаменателю $\text{6}$: $3 = \frac{3 \cdot 6}{6} = \frac{18}{6}$. Теперь выполним вычитание: $\frac{1}{6} - \frac{18}{6} = \frac{1 - 18}{6} = -\frac{17}{6}$. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число, разделив числитель на знаменатель с остатком: $17 \div 6 = 2$ и остаток $\text{5}$. $-\frac{17}{6} = -2\frac{5}{6}$.

Ответ: $-2\frac{5}{6}$

6) Выражение $-\frac{5}{12} - (-4)$ содержит вычитание отрицательного числа, что равносильно сложению: $-\frac{5}{12} + 4$. Это можно записать как $4 - \frac{5}{12}$. Чтобы вычесть дробь из целого числа, "займем" единицу у целого и представим ее в виде дроби с нужным знаменателем: $4 - \frac{5}{12} = 3 + 1 - \frac{5}{12} = 3 + \frac{12}{12} - \frac{5}{12} = 3 + \frac{12 - 5}{12} = 3 + \frac{7}{12} = 3\frac{7}{12}$.

Ответ: $3\frac{7}{12}$