Номер 437, страница 136, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

437. Составьте задачу по рисунку 2.51. Какова скорость собаки, догнавшей мальчика через $27 \text{ с}$?

?

$70 \text{ м/мин}$

$108 \text{ м}$

Рис. 2.51

Составьте задачу по рисунку 2.51.

Мальчик идет со скоростью 70 м/мин. Из точки, находящейся на 108 м позади него, вдогонку бежит собака. Через 27 секунд собака догнала мальчика. С какой скоростью бежала собака?

Ответ: Мальчик идет со скоростью 70 м/мин. Из точки, находящейся на 108 м позади него, вдогонку бежит собака. Через 27 секунд собака догнала мальчика. С какой скоростью бежала собака?

Какова скорость собаки, догнавшей мальчика через 27 с?

Для решения задачи необходимо найти, какое расстояние пробежала собака, а затем, зная время, вычислить ее скорость.

1. Приведем все данные к единым единицам измерения. Удобнее всего использовать метры и секунды.

Скорость мальчика дана в м/мин: $v_{мальчика} = 70 \text{ м/мин}$.

Поскольку в одной минуте 60 секунд, переведем скорость в м/с:

$v_{мальчика} = \frac{70 \text{ м}}{60 \text{ с}} = \frac{7}{6} \text{ м/с}$.

Начальное расстояние между мальчиком и собакой: $S_{начальное} = 108 \text{ м}$.

Время движения до встречи: $t = 27 \text{ с}$.

2. Найдем расстояние, которое прошел мальчик за 27 секунд.

$S_{мальчика} = v_{мальчика} \times t = \frac{7}{6} \text{ м/с} \times 27 \text{ с} = \frac{7 \times 27}{6} \text{ м} = \frac{7 \times 9}{2} \text{ м} = \frac{63}{2} \text{ м} = 31,5 \text{ м}$.

3. Чтобы догнать мальчика, собака должна была пробежать начальное расстояние между ними плюс то расстояние, которое успел пройти мальчик.

$S_{собаки} = S_{начальное} + S_{мальчика} = 108 \text{ м} + 31,5 \text{ м} = 139,5 \text{ м}$.

4. Теперь, зная расстояние, которое пробежала собака ($S_{собаки}$), и время, за которое она это сделала ($\text{t}$), найдем ее скорость ($v_{собаки}$).

$v_{собаки} = \frac{S_{собаки}}{t} = \frac{139,5 \text{ м}}{27 \text{ с}} = \frac{1395}{270} \text{ м/с} = \frac{279}{54} \text{ м/с} = \frac{31}{6} \text{ м/с}$.

Это примерно $5,17 \text{ м/с}$.

5. Для наглядности можно перевести скорость собаки в м/мин.

$v_{собаки} = \frac{31}{6} \frac{\text{м}}{\text{с}} \times 60 \frac{\text{с}}{\text{мин}} = 31 \times 10 \text{ м/мин} = 310 \text{ м/мин}$.

Ответ: скорость собаки равна 310 м/мин (или $\frac{31}{6}$ м/с).