Номер 426, страница 132, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

426. Вычислите:

$\frac{(7,8 - 2,625) \cdot \frac{16}{23}}{\left(2\frac{5}{9} + 1\frac{11}{45}\right) \cdot 2\frac{7}{19}} + 8 \cdot \left\{ 3 - \frac{13,8}{5,6 + \frac{2}{5}} \right\}$

Для решения данного примера выполним вычисления по действиям, соблюдая их порядок.

1. Вычислим значение первого слагаемого $ \frac{(7.8 - 2.625) \cdot \frac{16}{23}}{(2\frac{5}{9} + 1\frac{11}{45}) \cdot 2\frac{7}{19}} $.

Сначала вычислим значение числителя. Выполним вычитание в скобках:

$ 7.8 - 2.625 = 5.175 $

Далее выполним умножение. Для удобства преобразуем десятичную дробь $5.175$ в обыкновенную:

$ 5.175 = 5\frac{175}{1000} = 5\frac{7}{40} = \frac{5 \cdot 40 + 7}{40} = \frac{207}{40} $

Теперь выполним умножение, сокращая дроби:

$ \frac{207}{40} \cdot \frac{16}{23} = \frac{207 \cdot 16}{40 \cdot 23} = \frac{(9 \cdot 23) \cdot 16}{40 \cdot 23} = \frac{9 \cdot 16}{40} = \frac{9 \cdot (2 \cdot 8)}{5 \cdot 8} = \frac{18}{5} = 3.6 $

Теперь вычислим значение знаменателя. Выполним сложение в скобках:

$ 2\frac{5}{9} + 1\frac{11}{45} = \frac{2 \cdot 9 + 5}{9} + \frac{1 \cdot 45 + 11}{45} = \frac{23}{9} + \frac{56}{45} $

Приведем дроби к общему знаменателю 45:

$ \frac{23 \cdot 5}{45} + \frac{56}{45} = \frac{115 + 56}{45} = \frac{171}{45} $

Сократим полученную дробь на 9:

$ \frac{171 \div 9}{45 \div 9} = \frac{19}{5} $

Далее выполним умножение:

$ \frac{19}{5} \cdot 2\frac{7}{19} = \frac{19}{5} \cdot \frac{2 \cdot 19 + 7}{19} = \frac{19}{5} \cdot \frac{45}{19} = \frac{45}{5} = 9 $

Наконец, разделим числитель на знаменатель, чтобы найти значение первого слагаемого:

$ \frac{3.6}{9} = 0.4 $

2. Вычислим значение второго слагаемого $ 8 \cdot \left(3 - \frac{13.8}{5.6 + \frac{2}{5}}\right) $.

Сначала выполним действия в скобках. Начнем со знаменателя внутренней дроби:

$ 5.6 + \frac{2}{5} = 5.6 + 0.4 = 6 $

Теперь вычислим значение внутренней дроби:

$ \frac{13.8}{6} = 2.3 $

Далее выполним вычитание в скобках:

$ 3 - 2.3 = 0.7 $

Теперь умножим 8 на полученный результат, чтобы найти значение второго слагаемого:

$ 8 \cdot 0.7 = 5.6 $

3. Найдем итоговый результат.

Сложим значения первого и второго слагаемых:

$ 0.4 + 5.6 = 6 $

Ответ: 6.