Номер 1005, страница 217 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 36. Вычитание рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1005, страница 217.

Условие.

1005. Выполните вычитание:

1) $\frac{7}{8} - \left(-\frac{3}{10}\right);$

2) $\frac{11}{12} - \frac{17}{18};$

3) $-\frac{3}{7} - \frac{9}{14};$

4) $-\frac{5}{9} - \left(-\frac{3}{4}\right);$

5) $3\frac{11}{12} - \left(-4\frac{4}{9}\right);$

6) $4\frac{5}{17} - 6;$

7) $1\frac{3}{8} - 3\frac{1}{4};$

8) $-2\frac{14}{15} - 1\frac{19}{45};$

9) $-3\frac{1}{6} - \left(-1\frac{1}{4}\right).$

Решение.

Решение 2.

1) Вычитание отрицательного числа эквивалентно сложению. Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 8 и 10 равно 40.
$\frac{7}{8} - (-\frac{3}{10}) = \frac{7}{8} + \frac{3}{10} = \frac{7 \cdot 5}{8 \cdot 5} + \frac{3 \cdot 4}{10 \cdot 4} = \frac{35}{40} + \frac{12}{40} = \frac{35 + 12}{40} = \frac{47}{40} = 1\frac{7}{40}$.
Ответ: $1\frac{7}{40}$.

2) Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 12 и 18 равно 36.
$\frac{11}{12} - \frac{17}{18} = \frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3} - \frac{17 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{33}{36} - \frac{34}{36} = \frac{33 - 34}{36} = -\frac{1}{36}$.
Ответ: $-\frac{1}{36}$.

3) Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 7 и 14 равно 14.
$-\frac{3}{7} - \frac{9}{14} = -\frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 2} - \frac{9}{14} = -\frac{6}{14} - \frac{9}{14} = \frac{-6 - 9}{14} = -\frac{15}{14} = -1\frac{1}{14}$.
Ответ: $-1\frac{1}{14}$.

4) Вычитание отрицательного числа эквивалентно сложению. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 9 и 4 равно 36.
$-\frac{5}{9} - (-\frac{3}{4}) = -\frac{5}{9} + \frac{3}{4} = -\frac{5 \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9} = -\frac{20}{36} + \frac{27}{36} = \frac{-20 + 27}{36} = \frac{7}{36}$.
Ответ: $\frac{7}{36}$.

5) Вычитание отрицательного числа эквивалентно сложению. Сложим целые и дробные части отдельно. Общий знаменатель для 12 и 9 равен 36.
$3\frac{11}{12} - (-4\frac{4}{9}) = 3\frac{11}{12} + 4\frac{4}{9} = (3+4) + (\frac{11}{12} + \frac{4}{9}) = 7 + (\frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4}) = 7 + (\frac{33}{36} + \frac{16}{36}) = 7 + \frac{49}{36} = 7 + 1\frac{13}{36} = 8\frac{13}{36}$.
Ответ: $8\frac{13}{36}$.

6) Представим 6 как смешанное число со знаменателем 17.
$4\frac{5}{17} - 6 = 4\frac{5}{17} - 5\frac{17}{17} = -(5\frac{17}{17} - 4\frac{5}{17}) = -((5-4) + (\frac{17}{17} - \frac{5}{17})) = -(1 + \frac{12}{17}) = -1\frac{12}{17}$.
Или через неправильные дроби: $4\frac{5}{17} - 6 = \frac{4 \cdot 17 + 5}{17} - \frac{6 \cdot 17}{17} = \frac{73}{17} - \frac{102}{17} = \frac{73 - 102}{17} = -\frac{29}{17} = -1\frac{12}{17}$.
Ответ: $-1\frac{12}{17}$.

7) Приведем дробные части к общему знаменателю 8.
$1\frac{3}{8} - 3\frac{1}{4} = 1\frac{3}{8} - 3\frac{2}{8}$. Так как вычитаемое больше уменьшаемого, результат будет отрицательным.
$1\frac{3}{8} - 3\frac{2}{8} = -(3\frac{2}{8} - 1\frac{3}{8}) = -(2\frac{10}{8} - 1\frac{3}{8}) = -((2-1) + (\frac{10}{8} - \frac{3}{8})) = -(1 + \frac{7}{8}) = -1\frac{7}{8}$.
Или через неправильные дроби: $1\frac{3}{8} - 3\frac{1}{4} = \frac{11}{8} - \frac{13}{4} = \frac{11}{8} - \frac{26}{8} = \frac{11-26}{8} = -\frac{15}{8} = -1\frac{7}{8}$.
Ответ: $-1\frac{7}{8}$.

8) Вычитание положительного числа из отрицательного эквивалентно сложению двух отрицательных чисел.
$-2\frac{14}{15} - 1\frac{19}{45} = -(2\frac{14}{15} + 1\frac{19}{45})$. Приведем дробные части к общему знаменателю 45.
$-(2\frac{14 \cdot 3}{15 \cdot 3} + 1\frac{19}{45}) = -(2\frac{42}{45} + 1\frac{19}{45}) = -((2+1) + (\frac{42}{45} + \frac{19}{45})) = -(3 + \frac{61}{45}) = -(3 + 1\frac{16}{45}) = -4\frac{16}{45}$.
Ответ: $-4\frac{16}{45}$.

9) Вычитание отрицательного числа эквивалентно сложению.
$-3\frac{1}{6} - (-1\frac{1}{4}) = -3\frac{1}{6} + 1\frac{1}{4}$. Приведем дробные части к общему знаменателю 12.
$-3\frac{2}{12} + 1\frac{3}{12}$. Так как модуль отрицательного числа больше, результат будет отрицательным.
$-(3\frac{2}{12} - 1\frac{3}{12}) = -(2\frac{14}{12} - 1\frac{3}{12}) = -((2-1) + (\frac{14}{12} - \frac{3}{12})) = -(1 + \frac{11}{12}) = -1\frac{11}{12}$.
Или через неправильные дроби: $-\frac{19}{6} + \frac{5}{4} = -\frac{19 \cdot 2}{12} + \frac{5 \cdot 3}{12} = \frac{-38+15}{12} = -\frac{23}{12} = -1\frac{11}{12}$.
Ответ: $-1\frac{11}{12}$.