Номер 1004, страница 217 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 36. Вычитание рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1004, страница 217.

Условие.

1004. Выполните вычитание:

1) $\frac{5}{9} - \left(-\frac{1}{6}\right)$;

2) $\frac{3}{16} - \frac{11}{24}$;

3) $-\frac{7}{9} - \frac{2}{15}$;

4) $-\frac{14}{25} - \left(-\frac{7}{10}\right)$;

5) $2\frac{3}{7} - \left(-1\frac{2}{5}\right)$;

6) $5\frac{12}{35} - 10$;

7) $2\frac{9}{20} - 4\frac{17}{30}$;

8) $-3\frac{8}{9} - 4\frac{1}{12}$;

9) $-4\frac{3}{16} - \left(-5\frac{5}{8}\right)$.

Решение.

Решение 2.

1) $\frac{5}{9} - (-\frac{1}{6})$
Чтобы вычесть отрицательное число, нужно прибавить противоположное ему положительное число:
$\frac{5}{9} - (-\frac{1}{6}) = \frac{5}{9} + \frac{1}{6}$
Приведем дроби к общему знаменателю 18 (Наименьшее общее кратное для 9 и 6).
$\frac{5 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{10}{18} + \frac{3}{18} = \frac{10+3}{18} = \frac{13}{18}$.
Ответ: $\frac{13}{18}$.

2) $\frac{3}{16} - \frac{11}{24}$
Чтобы выполнить вычитание, приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 16 и 24 равно 48.
$\frac{3 \cdot 3}{16 \cdot 3} - \frac{11 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{9}{48} - \frac{22}{48} = \frac{9-22}{48} = -\frac{13}{48}$.
Ответ: $-\frac{13}{48}$.

3) $-\frac{7}{9} - \frac{2}{15}$
Чтобы вычесть из отрицательного числа положительное, нужно сложить их модули и поставить перед суммой знак «минус».
$-\frac{7}{9} - \frac{2}{15} = -(\frac{7}{9} + \frac{2}{15})$
Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. НОК(9, 15) = 45.
$-(\frac{7 \cdot 5}{9 \cdot 5} + \frac{2 \cdot 3}{15 \cdot 3}) = -(\frac{35}{45} + \frac{6}{45}) = -(\frac{35+6}{45}) = -\frac{41}{45}$.
Ответ: $-\frac{41}{45}$.

4) $-\frac{14}{25} - (-\frac{7}{10})$
Вычитание отрицательного числа заменяем сложением.
$-\frac{14}{25} - (-\frac{7}{10}) = -\frac{14}{25} + \frac{7}{10}$
Приведем дроби к общему знаменателю. НОК(25, 10) = 50.
$-\frac{14 \cdot 2}{25 \cdot 2} + \frac{7 \cdot 5}{10 \cdot 5} = -\frac{28}{50} + \frac{35}{50} = \frac{-28+35}{50} = \frac{7}{50}$.
Ответ: $\frac{7}{50}$.

5) $2\frac{3}{7} - (-1\frac{2}{5})$
Вычитание отрицательного числа заменяем сложением.
$2\frac{3}{7} - (-1\frac{2}{5}) = 2\frac{3}{7} + 1\frac{2}{5}$
Складываем целые и дробные части отдельно.
$(2+1) + (\frac{3}{7} + \frac{2}{5})$
Приведем дробные части к общему знаменателю 35.
$3 + (\frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 5} + \frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 7}) = 3 + (\frac{15}{35} + \frac{14}{35}) = 3 + \frac{29}{35} = 3\frac{29}{35}$.
Ответ: $3\frac{29}{35}$.

6) $5\frac{12}{35} - 10$
Чтобы из меньшего числа вычесть большее, нужно из большего вычесть меньшее и поставить перед разностью знак «минус».
$5\frac{12}{35} - 10 = -(10 - 5\frac{12}{35})$
Представим 10 как $9 + 1 = 9\frac{35}{35}$.
$-(9\frac{35}{35} - 5\frac{12}{35}) = -((9-5) + (\frac{35}{35} - \frac{12}{35})) = -(4 + \frac{23}{35}) = -4\frac{23}{35}$.
Ответ: $-4\frac{23}{35}$.

7) $2\frac{9}{20} - 4\frac{17}{30}$
Так как уменьшаемое меньше вычитаемого, результат будет отрицательным.
$2\frac{9}{20} - 4\frac{17}{30} = -(4\frac{17}{30} - 2\frac{9}{20})$
Вычтем целые и дробные части отдельно.
$-( (4-2) + (\frac{17}{30} - \frac{9}{20}) )$
Приведем дробные части к общему знаменателю 60.
$-( 2 + (\frac{17 \cdot 2}{30 \cdot 2} - \frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3}) ) = -( 2 + (\frac{34}{60} - \frac{27}{60}) ) = -( 2 + \frac{7}{60} ) = -2\frac{7}{60}$.
Ответ: $-2\frac{7}{60}$.

8) $-3\frac{8}{9} - 4\frac{1}{12}$
Складываем два отрицательных числа, поэтому выносим знак «минус» за скобки.
$-(3\frac{8}{9} + 4\frac{1}{12})$
Складываем целые и дробные части отдельно.
$-( (3+4) + (\frac{8}{9} + \frac{1}{12}) )$
Приведем дробные части к общему знаменателю. НОК(9, 12) = 36.
$-( 7 + (\frac{8 \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 3}{12 \cdot 3}) ) = -( 7 + (\frac{32}{36} + \frac{3}{36}) ) = -( 7 + \frac{35}{36} ) = -7\frac{35}{36}$.
Ответ: $-7\frac{35}{36}$.

9) $-4\frac{3}{16} - (-5\frac{5}{8})$
Вычитание отрицательного числа заменяем сложением.
$-4\frac{3}{16} + 5\frac{5}{8} = 5\frac{5}{8} - 4\frac{3}{16}$
Приведем дробную часть числа $5\frac{5}{8}$ к знаменателю 16.
$5\frac{5 \cdot 2}{8 \cdot 2} - 4\frac{3}{16} = 5\frac{10}{16} - 4\frac{3}{16}$
Вычитаем целые и дробные части отдельно.
$(5-4) + (\frac{10}{16} - \frac{3}{16}) = 1 + \frac{7}{16} = 1\frac{7}{16}$.
Ответ: $1\frac{7}{16}$.