Номер 5, страница 6 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 1. Делители и кратные. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 5, страница 6.

Условие.

5. Сколько существует кратных данного натурального числа $a$?

Решение.

Решение 2.

Кратным натурального числа $a$ называется натуральное число, которое делится на $a$ без остатка. Иначе говоря, число $K$ является кратным числу $a$, если существует такое натуральное число $n$, что выполняется равенство: $K = a \cdot n$.

Поскольку $a$ является натуральным числом, мы можем найти его кратные, умножая $a$ на все натуральные числа последовательно: 1, 2, 3, 4, и так далее.

Ряд кратных числа $a$ будет выглядеть следующим образом:

$a \cdot 1 = a$

$a \cdot 2 = 2a$

$a \cdot 3 = 3a$

$a \cdot 4 = 4a$

...

$a \cdot n$

Множество натуральных чисел $\{1, 2, 3, ...\}$ бесконечно. Это означает, что для любого натурального числа всегда найдется следующее, большее на единицу. Так как каждому натуральному числу $n$ соответствует уникальное кратное $a \cdot n$, и поскольку количество натуральных чисел бесконечно, то и количество кратных для любого натурального числа $a$ также бесконечно.

Ответ: Для любого данного натурального числа $a$ существует бесконечно много кратных.