Номер 2, страница 7 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 1. Делители и кратные. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 2, страница 7.

Условие.

2. Какие из чисел 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 30 являются:

1) делителями 24;

2) кратными 6;

3) делителями 20 и 24;

4) делителями 24 и кратными 4?

Решение.

Решение 2.

1) делителями 24; Чтобы найти делители числа 24 из данного списка {2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 30}, необходимо проверить, какие из этих чисел делят 24 без остатка. Выполним проверку для каждого числа:

• $24 \div 2 = 12$ (подходит)
• $24 \div 3 = 8$ (подходит)
• $24 \div 4 = 6$ (подходит)
• $24 \div 6 = 4$ (подходит)
• $24 \div 8 = 3$ (подходит)
• $24 \div 9 = 2$ (ост. 6) (не подходит)
• $24 \div 10 = 2$ (ост. 4) (не подходит)
• $24 \div 12 = 2$ (подходит)
• $24 \div 15 = 1$ (ост. 9) (не подходит)
• $24 \div 16 = 1$ (ост. 8) (не подходит)
• $24 \div 18 = 1$ (ост. 6) (не подходит)
• Число 30 больше 24, поэтому не может быть его делителем (не подходит).

Ответ: 2, 3, 4, 6, 8, 12.

2) кратными 6; Кратное числу — это число, которое делится на данное число без остатка. Найдем в списке {2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 30} числа, которые делятся на 6.

• $6 \div 6 = 1$ (подходит)
• $12 \div 6 = 2$ (подходит)
• $18 \div 6 = 3$ (подходит)
• $30 \div 6 = 5$ (подходит)

Остальные числа из списка (2, 3, 4, 8, 9, 10, 15, 16) не делятся на 6 без остатка.
Ответ: 6, 12, 18, 30.

3) делителями 20 и 24; Нужно найти числа из списка, которые являются делителями одновременно и для числа 20, и для числа 24. Это общие делители.

Сначала найдем делители 20 из данного списка:

• $20 \div 2 = 10$ (подходит)
• $20 \div 4 = 5$ (подходит)
• $20 \div 10 = 2$ (подходит)

Делители 20 из списка: {2, 4, 10}.

Теперь возьмем делители 24, найденные в первом пункте: {2, 3, 4, 6, 8, 12}.

Сравним оба списка и найдем общие числа: {2, 4}.
Ответ: 2, 4.

4) делителями 24 и кратными 4? Здесь требуется найти числа, которые удовлетворяют двум условиям: они должны быть делителями числа 24 и при этом должны делиться на 4.

Из пункта 1 мы знаем делители числа 24 из списка: {2, 3, 4, 6, 8, 12}.

Теперь из этого нового списка выберем те числа, которые кратны 4 (то есть делятся на 4 без остатка):

• $2 \div 4$ (не делится нацело)
• $3 \div 4$ (не делится нацело)
• $4 \div 4 = 1$ (подходит)
• $6 \div 4$ (не делится нацело)
• $8 \div 4 = 2$ (подходит)
• $12 \div 4 = 3$ (подходит)

Ответ: 4, 8, 12.