Номер 8, страница 7 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 1. Делители и кратные. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 8, страница 7.

Условие.

8. Из чисел 28, 36, 48, 64, 92, 100, 108, 110 выпишите те, которые:

1) кратны $4$;

2) не кратны $6$.

Решение.

Решение 2.

1) кратны 4;

Число является кратным 4, если оно делится на 4 без остатка. Проверим каждое число из данного списка: 28, 36, 48, 64, 92, 100, 108, 110. Для этого можно либо выполнить деление, либо использовать признак делимости: число делится на 4, если число, образованное его двумя последними цифрами, делится на 4.

- 28: $28 \div 4 = 7$. Число 28 кратно 4.
- 36: $36 \div 4 = 9$. Число 36 кратно 4.
- 48: $48 \div 4 = 12$. Число 48 кратно 4.
- 64: $64 \div 4 = 16$. Число 64 кратно 4.
- 92: $92 \div 4 = 23$. Число 92 кратно 4.
- 100: $100 \div 4 = 25$. Число 100 кратно 4.
- 108: $108 \div 4 = 27$. Число 108 кратно 4.
- 110: $110 \div 4 = 27.5$. Число 110 не делится на 4 без остатка, следовательно, не кратно 4.

Ответ: 28, 36, 48, 64, 92, 100, 108.

2) не кратны 6.

Число не является кратным 6, если оно не делится на 6 без остатка. Используем признак делимости на 6: число делится на 6, если оно делится одновременно на 2 (т.е. является четным) и на 3 (т.е. сумма его цифр делится на 3). Если хотя бы одно из этих условий не выполняется, число не кратно 6. Проверим каждое число из списка: 28, 36, 48, 64, 92, 100, 108, 110.

- 28: число четное. Сумма цифр $2+8=10$. 10 не делится на 3. Значит, 28 не кратно 6.
- 36: число четное. Сумма цифр $3+6=9$. 9 делится на 3. Значит, 36 кратно 6.
- 48: число четное. Сумма цифр $4+8=12$. 12 делится на 3. Значит, 48 кратно 6.
- 64: число четное. Сумма цифр $6+4=10$. 10 не делится на 3. Значит, 64 не кратно 6.
- 92: число четное. Сумма цифр $9+2=11$. 11 не делится на 3. Значит, 92 не кратно 6.
- 100: число четное. Сумма цифр $1+0+0=1$. 1 не делится на 3. Значит, 100 не кратно 6.
- 108: число четное. Сумма цифр $1+0+8=9$. 9 делится на 3. Значит, 108 кратно 6.
- 110: число четное. Сумма цифр $1+1+0=2$. 2 не делится на 3. Значит, 110 не кратно 6.

Ответ: 28, 64, 92, 100, 110.