Номер 14, страница 7 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 1. Делители и кратные. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 14, страница 7.

Условие.

14. Запишите какое-либо число, кратное каждому из чисел:

1) 5 и 9;

2) 8 и 32;

3) 8 и 12.

Решение.

Решение 2.

1) 5 и 9;

Чтобы найти число, кратное каждому из чисел 5 и 9, необходимо найти их общее кратное. Самым простым решением будет найти их наименьшее общее кратное (НОК).

Числа 5 и 9 являются взаимно простыми, так как у них нет общих делителей, кроме 1. Для взаимно простых чисел НОК равен их произведению.

$НОК(5, 9) = 5 \cdot 9 = 45$

Проверим: число 45 делится на 5 ($45 \div 5 = 9$) и на 9 ($45 \div 9 = 5$).

Ответ: 45.

2) 8 и 32;

Требуется найти число, которое является кратным и 8, и 32.

Обратим внимание, что 32 уже является кратным числу 8, поскольку $32 = 8 \cdot 4$. Это означает, что любое число, которое делится на 32, будет автоматически делиться и на 8.

Следовательно, наименьшим общим кратным для 8 и 32 является само число 32. $НОК(8, 32) = 32$.

Проверим: число 32 делится на 8 ($32 \div 8 = 4$) и на 32 ($32 \div 32 = 1$).

Ответ: 32.

3) 8 и 12.

Для нахождения общего кратного чисел 8 и 12 найдем их наименьшее общее кратное (НОК). Для этого разложим оба числа на простые множители.

$8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3$

$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3^1$

Чтобы вычислить НОК, необходимо взять каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях, и перемножить их.

$НОК(8, 12) = 2^3 \cdot 3^1 = 8 \cdot 3 = 24$

Проверим: число 24 делится на 8 ($24 \div 8 = 3$) и на 12 ($24 \div 12 = 2$).

Ответ: 24.