Номер 20, страница 8 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 1. Делители и кратные. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 20, страница 8.

Условие.

20. Запишите все значения $x$, являющиеся делителями числа 98, при которых верно неравенство $14 < x < 50$.

Решение.

Решение 2.

Чтобы найти все значения $x$, удовлетворяющие условиям задачи, необходимо выполнить два действия:
1. Найти все натуральные делители числа 98.
2. Из полученного списка делителей выбрать те, которые удовлетворяют строгому неравенству $14 < x < 50$.

1. Нахождение всех делителей числа 98.
Разложим число 98 на простые множители, чтобы найти все его делители.
$98 = 2 \cdot 49 = 2 \cdot 7^2$.
Делители числа 98 будут являться всеми возможными произведениями его простых множителей ($2$ и $7$) в степенях, не превышающих их степени в разложении. Делители имеют вид $2^a \cdot 7^b$, где $a \in \{0, 1\}$, а $b \in \{0, 1, 2\}$.
Перечислим все возможные комбинации:
$2^0 \cdot 7^0 = 1 \cdot 1 = 1$
$2^1 \cdot 7^0 = 2 \cdot 1 = 2$
$2^0 \cdot 7^1 = 1 \cdot 7 = 7$
$2^1 \cdot 7^1 = 2 \cdot 7 = 14$
$2^0 \cdot 7^2 = 1 \cdot 49 = 49$
$2^1 \cdot 7^2 = 2 \cdot 49 = 98$
Таким образом, все натуральные делители числа 98: 1, 2, 7, 14, 49, 98.

2. Выбор делителей, удовлетворяющих неравенству $14 < x < 50$.
Теперь из множества делителей $\{1, 2, 7, 14, 49, 98\}$ выберем те числа $x$, для которых выполняется условие $14 < x < 50$.
- Числа 1, 2, 7, 14 не удовлетворяют условию, так как они не больше 14.
- Число 49 удовлетворяет условию, так как $14 < 49$ и $49 < 50$.
- Число 98 не удовлетворяет условию, так как оно не меньше 50.
Следовательно, единственное значение, которое удовлетворяет всем условиям задачи, это 49.

Ответ: 49