Номер 26, страница 8 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 1. Делители и кратные. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 26, страница 8.

Условие.

26. При делении числа $a$ на 9 получили остаток 5. Какому условию должно удовлетворять число $b$, чтобы разность $a - b$ была кратна 9?

Решение.

Решение 2.

По условию задачи, число $a$ при делении на 9 дает остаток 5. Это можно записать с помощью формулы деления с остатком:

$a = 9k + 5$, где $k$ — некоторое целое число (неполное частное).

Требуется, чтобы разность $a - b$ была кратна 9. Это означает, что $a - b$ делится на 9 без остатка. Математически это записывается так:

$a - b = 9m$, где $m$ — некоторое целое число.

Подставим выражение для $a$ из первого условия во второе:

$(9k + 5) - b = 9m$

Теперь выразим из этого уравнения число $b$:

$b = (9k + 5) - 9m$

$b = 9k - 9m + 5$

Сгруппируем слагаемые с общим множителем 9:

$b = 9(k - m) + 5$

Поскольку $k$ и $m$ являются целыми числами, их разность $(k - m)$ также является целым числом. Обозначим эту разность новой переменной, например $n = k - m$. Тогда выражение для $b$ примет вид:

$b = 9n + 5$

Эта запись означает, что число $b$ при делении на 9 дает в остатке 5. Таким образом, чтобы разность $a - b$ была кратна 9, числа $a$ и $b$ должны иметь одинаковые остатки при делении на 9.

Ответ: Число $b$ при делении на 9 должно давать в остатке 5.