Номер 30, страница 8 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 1. Делители и кратные. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 30, страница 8.

Условие.

30. К однозначному числу дописали одну цифру, в результате чего оно увеличилось в 41 раз. Какую цифру и к какому числу дописали?

Решение.

Решение 2.

Пусть $a$ — исходное однозначное число, а $b$ — дописанная цифра. Согласно условию, $a$ может быть любым целым числом от 1 до 9, а $b$ — любой цифрой от 0 до 9.

Существует два варианта, как можно дописать цифру:

1. Цифра $b$ дописана справа от числа $a$.
В этом случае новое число можно представить в виде $10a + b$. По условию задачи, это новое число в 41 раз больше исходного. Составим уравнение:
$10a + b = 41a$
Выразим $b$:
$b = 41a - 10a$
$b = 31a$
Поскольку $a$ — это натуральное число ($a \ge 1$), минимальное значение для $b$ будет при $a=1$: $b = 31 \times 1 = 31$. Это число не является цифрой. При больших значениях $a$, значение $b$ будет еще больше. Следовательно, этот вариант невозможен.

2. Цифра $b$ дописана слева от числа $a$.
В этом случае новое число можно представить в виде $10b + a$. Так как новое число двузначное, $b$ не может быть равно 0. Составим уравнение:
$10b + a = 41a$
Выразим $10b$:
$10b = 41a - a$
$10b = 40a$
Разделим обе части уравнения на 10:
$b = 4a$
Теперь проверим возможные значения для $a$ (от 1 до 9), чтобы $b$ оставалось однозначной цифрой (от 1 до 9):

• Если $a = 1$, то $b = 4 \times 1 = 4$. Это возможное решение. Исходное число — 1, дописали слева 4, получили 41. Проверяем: $41 = 1 \times 41$. Верно.
• Если $a = 2$, то $b = 4 \times 2 = 8$. Это также возможное решение. Исходное число — 2, дописали слева 8, получили 82. Проверяем: $82 = 2 \times 41$. Верно.
• Если $a = 3$, то $b = 4 \times 3 = 12$. Это уже двузначное число, а не цифра. Для всех $a \ge 3$ значение $b$ не будет являться цифрой.

Таким образом, мы нашли два возможных решения задачи.

Ответ: к числу 1 дописали цифру 4 (получилось 41) или к числу 2 дописали цифру 8 (получилось 82).