Номер 28, страница 8 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 1. Делители и кратные. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 28, страница 8.

Условие.

28. При каких натуральных значениях $n$ значение выражения:

1) $3n + 2$ кратно числу 2;

2) $4n + 3$ кратно числу 3?

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы значение выражения $3n + 2$ было кратно числу 2, оно должно быть четным. Выражение состоит из двух слагаемых: $3n$ и $2$. Слагаемое $2$ является четным числом. Сумма двух чисел является четной, если оба слагаемых являются четными или оба являются нечетными. Поскольку $2$ — четное число, то для того, чтобы вся сумма $3n + 2$ была четной, необходимо, чтобы слагаемое $3n$ также было четным. Произведение $3n$ будет четным, если хотя бы один из множителей ($3$ или $n$) является четным. Так как множитель $3$ — это нечетное число, то для четности произведения $3n$ множитель $n$ должен быть четным. Следовательно, $n$ должно быть любым четным натуральным числом.
Ответ: при любых четных натуральных значениях $n$ (т.е. $n = 2, 4, 6, 8, ...$).

2) Чтобы значение выражения $4n + 3$ было кратно числу 3, оно должно делиться на 3 без остатка. Преобразуем выражение, выделив в нем слагаемые, которые заведомо кратны 3: $4n + 3 = 3n + n + 3$ Сгруппируем слагаемые, кратные 3: $4n + 3 = (3n + 3) + n = 3(n + 1) + n$ В получившемся выражении $3(n + 1) + n$ первое слагаемое $3(n + 1)$ всегда кратно 3, так как содержит множитель 3 (поскольку $n$ — натуральное число, то $n+1$ — также натуральное число). Чтобы вся сумма была кратна 3, необходимо, чтобы и второе слагаемое, то есть $n$, также было кратно 3. Таким образом, $n$ должно быть любым натуральным числом, кратным 3.
Ответ: при любых натуральных значениях $n$, кратных 3 (т.е. $n = 3, 6, 9, 12, ...$).