Номер 22, страница 8 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 1. Делители и кратные. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 22, страница 8.

Условие.

22. Найдите число, кратное числам 9 и 12, которое меньше 100. Сколько существует таких чисел?

Решение.

Решение 2.

Чтобы найти числа, которые кратны одновременно 9 и 12, необходимо сначала найти их наименьшее общее кратное (НОК). Любое другое общее кратное будет кратно НОК.

Найдите число, кратное числам 9 и 12, которое меньше 100.

1. Найдем наименьшее общее кратное для 9 и 12. Для этого разложим оба числа на простые множители:
$9 = 3 \cdot 3 = 3^2$
$12 = 2 \cdot 6 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$

2. Чтобы вычислить НОК, нужно взять каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях, и перемножить их:
$НОК(9, 12) = 2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$

3. Теперь найдем все числа, кратные 36, которые меньше 100. Будем умножать 36 на натуральные числа (1, 2, 3, ...), пока результат не станет больше или равен 100.
$36 \cdot 1 = 36$ (меньше 100)
$36 \cdot 2 = 72$ (меньше 100)
$36 \cdot 3 = 108$ (больше 100, не подходит)

Таким образом, искомые числа — это 36 и 72.

Ответ: 36, 72.

Сколько существует таких чисел?

Мы нашли два числа (36 и 72), которые удовлетворяют условию задачи.

Ответ: 2.