Номер 27, страница 8 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 1. Делители и кратные. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 27, страница 8.

Условие.

27. При каких натуральных значениях $n$ значение выражения $15n$ кратно числу: 1) 3; 2) 5; 3) 10; 4) 11?

Решение.

Решение 2.

Чтобы найти, при каких натуральных значениях $n$ выражение $15n$ кратно заданному числу, нужно проанализировать делимость произведения $15n$ на это число. Для этого разложим число 15 на простые множители: $15 = 3 \cdot 5$.

1) Выражение $15n$ должно быть кратно числу 3.
Представим выражение в виде $(3 \cdot 5) \cdot n$. Так как один из множителей (число 3) делится на 3, то все произведение будет делиться на 3 при любом натуральном значении $n$.
Проверка: $\frac{15n}{3} = 5n$. Поскольку $n$ — натуральное число, $5n$ всегда будет целым числом.
Ответ: при любом натуральном значении $n$.

2) Выражение $15n$ должно быть кратно числу 5.
Представим выражение в виде $(3 \cdot 5) \cdot n$. Так как один из множителей (число 5) делится на 5, то все произведение будет делиться на 5 при любом натуральном значении $n$.
Проверка: $\frac{15n}{5} = 3n$. Поскольку $n$ — натуральное число, $3n$ всегда будет целым числом.
Ответ: при любом натуральном значении $n$.

3) Выражение $15n$ должно быть кратно числу 10.
Разложим число 10 на простые множители: $10 = 2 \cdot 5$.
Чтобы выражение $15n = (3 \cdot 5) \cdot n$ было кратно 10, в его разложении на простые множители должны присутствовать множители 2 и 5. Множитель 5 уже есть в разложении числа 15. Следовательно, множитель 2 должен содержаться в разложении числа $n$. Это означает, что $n$ должно быть четным числом.
Ответ: при всех натуральных значениях $n$, кратных 2 (то есть, при всех четных $n$).

4) Выражение $15n$ должно быть кратно числу 11.
Число 11 — простое. Числа 3 и 5 (простые множители числа 15) не делятся на 11. Чтобы произведение $(3 \cdot 5) \cdot n$ было кратно 11, необходимо, чтобы множитель $n$ был кратен 11.
Ответ: при всех натуральных значениях $n$, кратных 11.