Номер 13, страница 7 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 1. Делители и кратные. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 13, страница 7.

Условие.

13. Запишите какое-либо число, кратное каждому из чисел:

1) 3 и 4;

2) 6 и 12;

3) 4 и 6.

Решение.

Решение 2.

1) 3 и 4;

Чтобы найти число, кратное одновременно и 3, и 4, нужно найти их общее кратное. В качестве такого числа можно взять их наименьшее общее кратное (НОК). Поскольку числа 3 и 4 являются взаимно простыми (не имеют общих делителей, кроме 1), их НОК равно их произведению:
$НОК(3, 4) = 3 \times 4 = 12$.
Проверим: 12 делится на 3 ($12 : 3 = 4$) и 12 делится на 4 ($12 : 4 = 3$). Таким образом, число 12 является кратным каждому из чисел 3 и 4.

Ответ: 12

2) 6 и 12;

Нужно найти число, кратное 6 и 12. Заметим, что число 12 уже делится на 6, так как $12 = 6 \times 2$. Это означает, что любое число, которое кратно 12, будет автоматически кратно и 6. Следовательно, наименьшим общим кратным (а значит, и одним из возможных ответов) является само число 12.

Ответ: 12

3) 4 и 6.

Найдём общее кратное для чисел 4 и 6. Для этого можно найти их наименьшее общее кратное (НОК). Разложим оба числа на простые множители:
$4 = 2 \times 2 = 2^2$
$6 = 2 \times 3$
Чтобы найти НОК, нужно взять каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях, и перемножить их:
$НОК(4, 6) = 2^2 \times 3^1 = 4 \times 3 = 12$.
Проверим: 12 делится на 4 ($12 : 4 = 3$) и на 6 ($12 : 6 = 2$). Число 12 удовлетворяет условию.

Ответ: 12