Номер 841, страница 185 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 29. Положительные и отрицательные числа. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 841, страница 185.

Условие.

841. Найдите значение выражения:

$ (1.02 : \frac{1}{50} - 7.26 : \frac{11}{70}) : 3\frac{1}{5} + 0.4 : 0.36. $

Решение.

Решение 2.

Для нахождения значения выражения решим его по действиям, соблюдая их правильный порядок: сначала выполняются операции в скобках (деление, затем вычитание), после чего выполняются остальные операции деления и сложения слева направо.

Исходное выражение:

$(1,02 : \frac{1}{50} - 7,26 : \frac{11}{70}) : 3\frac{1}{5} + 0,4 : 0,36$

1. Выполним первое деление в скобках. Для удобства представим десятичную дробь в виде обыкновенной:

$1,02 : \frac{1}{50} = \frac{102}{100} : \frac{1}{50} = \frac{102}{100} \cdot \frac{50}{1} = \frac{102 \cdot 50}{100} = \frac{102}{2} = 51$.

2. Выполним второе деление в скобках. Также преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:

$7,26 : \frac{11}{70} = \frac{726}{100} : \frac{11}{70} = \frac{726}{100} \cdot \frac{70}{11}$.

Сократим $726$ и $11$ ( $726 \div 11 = 66$ ), а также $70$ и $100$ (на $10$):

$\frac{66 \cdot \cancel{726}}{\cancel{100}_{10}} \cdot \frac{\cancel{70}_7}{\cancel{11}_1} = \frac{66 \cdot 7}{10} = \frac{462}{10} = 46,2$.

3. Теперь выполним вычитание в скобках, используя результаты первых двух действий:

$51 - 46,2 = 4,8$.

4. Результат, полученный в скобках, разделим на $3\frac{1}{5}$. Преобразуем оба числа в неправильные дроби для удобства вычислений:

$4,8 = \frac{48}{10} = \frac{24}{5}$

$3\frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{16}{5}$

Теперь выполним деление:

$\frac{24}{5} : \frac{16}{5} = \frac{24}{5} \cdot \frac{5}{16} = \frac{24}{16} = \frac{3}{2}$.

5. Выполним последнее деление в выражении:

$0,4 : 0,36$. Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные:

$\frac{4}{10} : \frac{36}{100} = \frac{4}{10} \cdot \frac{100}{36} = \frac{4 \cdot 10}{36} = \frac{40}{36} = \frac{10}{9}$.

6. Последнее действие — сложение результатов четвертого и пятого действий:

$\frac{3}{2} + \frac{10}{9}$.

Приведем дроби к общему знаменателю $18$:

$\frac{3 \cdot 9}{2 \cdot 9} + \frac{10 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{27}{18} + \frac{20}{18} = \frac{27 + 20}{18} = \frac{47}{18}$.

7. Представим полученную неправильную дробь в виде смешанного числа:

$\frac{47}{18} = 2\frac{11}{18}$.

Ответ: $2\frac{11}{18}$.