Номер 1535, страница 320 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса математики 6 класса - номер 1535, страница 320.

Условие.

1535. Фермер привёз на рынок бидон молока и за первый час продал $\frac{5}{9}$ молока. Если бы он продал ещё 20 л, то оказалось бы, что продано $\frac{5}{6}$ всего молока. Сколько литров молока было в бидоне?

Решение.

Решение 2.

Пусть $x$ — это общее количество молока в бидоне в литрах.
Согласно условию, за первый час фермер продал $\frac{5}{9}$ всего молока, то есть $\frac{5}{9}x$ литров.
Если бы он продал ещё 20 литров, то общее количество проданного молока составило бы $(\frac{5}{9}x + 20)$ литров. Это количество, по условию задачи, равно $\frac{5}{6}$ всего молока, то есть $\frac{5}{6}x$.
Составим и решим уравнение:
$\frac{5}{9}x + 20 = \frac{5}{6}x$

Чтобы решить это уравнение, найдём, какую долю от общего количества молока составляют 20 литров. Эта доля равна разнице между $\frac{5}{6}$ и $\frac{5}{9}$:
$\frac{5}{6} - \frac{5}{9}$
Приведём дроби к общему знаменателю, который равен 18:
$\frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{15}{18} - \frac{10}{18} = \frac{5}{18}$

Таким образом, 20 литров молока составляют $\frac{5}{18}$ от общего количества молока в бидоне. Теперь мы можем найти общее количество молока $x$, зная его часть:
$\frac{5}{18}x = 20$
Чтобы найти $x$, нужно 20 разделить на дробь $\frac{5}{18}$:
$x = 20 \div \frac{5}{18} = 20 \cdot \frac{18}{5}$
$x = \frac{20 \cdot 18}{5} = 4 \cdot 18 = 72$

Следовательно, в бидоне изначально было 72 литра молока.

Ответ: 72 литра.