Номер 1534, страница 320 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса математики 6 класса - номер 1534, страница 320.

Условие.

1534. Бригада кроликов вырастила урожай капусты, но не смогла его разделить поровну. Если бы каждый кролик взял по шесть кочанов, то пять кочанов осталось бы лишними. А по семь кочанов они взять не могли, так как для этого им не хватало пять кочанов. Сколько кроликов было в бригаде? Сколько кочанов капусты они вырастили?

Решение.

Решение 2.

Пусть $x$ — это количество кроликов в бригаде, а $y$ — общее количество кочанов капусты, которые они вырастили.

Из первого условия задачи следует: если каждый кролик возьмет по 6 кочанов, то 5 кочанов останется. Это можно записать в виде уравнения:

$y = 6x + 5$

Из второго условия следует: чтобы каждый кролик взял по 7 кочанов, не хватает 5 кочанов. Это можно записать в виде второго уравнения:

$y = 7x - 5$

Поскольку левые части обоих уравнений равны ($y$), мы можем приравнять их правые части, чтобы найти количество кроликов $x$:

$6x + 5 = 7x - 5$

Сколько кроликов было в бригаде?

Решим полученное уравнение. Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а свободные члены — в другую.

$5 + 5 = 7x - 6x$

$10 = x$

Таким образом, в бригаде было 10 кроликов.

Ответ: 10 кроликов.

Сколько кочанов капусты они вырастили?

Теперь, зная количество кроликов ($x = 10$), мы можем найти общее количество кочанов капусты ($y$), подставив это значение в любое из исходных уравнений.

Используем первое уравнение:

$y = 6 \cdot 10 + 5 = 60 + 5 = 65$

Для проверки можно подставить значение $x$ во второе уравнение:

$y = 7 \cdot 10 - 5 = 70 - 5 = 65$

Оба расчета дают одинаковый результат. Следовательно, кролики вырастили 65 кочанов капусты.

Ответ: 65 кочанов капусты.