Номер 1531, страница 320 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса математики 6 класса - номер 1531, страница 320.

Условие.

1531. Миша и Виталик должны были решить за лето одинаковое количество задач. Однако 28 августа выяснилось, что они вместе решили 285 задач, причём Миша перевыполнил задание на 8 %, а Виталик ещё не решил 18 % задач. Сколько задач должен был решить каждый из мальчиков?

Решение.

Решение 2.

Пусть $x$ — это количество задач, которое должен был решить каждый мальчик по плану.

Миша перевыполнил задание на 8%. Это означает, что он решил $100\% + 8\% = 108\%$ от запланированного количества. Чтобы найти количество решенных им задач, нужно плановое количество умножить на долю выполненной работы:

$x \cdot \frac{108}{100} = 1,08x$

Виталик ещё не решил 18% задач. Это означает, что он решил $100\% - 18\% = 82\%$ от запланированного количества. Количество решенных им задач составляет:

$x \cdot \frac{82}{100} = 0,82x$

По условию, вместе они решили 285 задач. Мы можем составить уравнение, сложив количество задач, решенных Мишей и Виталиком:

$1,08x + 0,82x = 285$

Теперь решим это уравнение:

$1,9x = 285$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 1,9:

$x = \frac{285}{1,9}$

Для удобства вычислений умножим числитель и знаменатель на 10:

$x = \frac{2850}{19}$

$x = 150$

Таким образом, каждый из мальчиков должен был решить 150 задач.

Выполним проверку:

1. Сколько задач решил Миша: $150 \cdot 1,08 = 162$ задачи.

2. Сколько задач решил Виталик: $150 \cdot 0,82 = 123$ задачи.

3. Сколько задач они решили вместе: $162 + 123 = 285$ задач.

Результат совпадает с условием задачи.

Ответ: каждый из мальчиков должен был решить 150 задач.