Номер 1529, страница 320 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса математики 6 класса - номер 1529, страница 320.

Условие.

1529.Из города А выехал автомобиль со скоростью 48 км/ч. Через полтора часа в том же направлении выехал второй автомобиль, скорость которого в $1\frac{3}{8}$ раза больше скорости первого. На каком расстоянии от города А второй автомобиль догонит первый?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи выполним следующие действия:

1. Найдем скорость второго автомобиля.

Скорость первого автомобиля $v_1 = 48$ км/ч. Скорость второго автомобиля $v_2$ в $1\frac{3}{8}$ раза больше.
Сначала представим смешанную дробь $1\frac{3}{8}$ в виде неправильной дроби:
$1\frac{3}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{11}{8}$
Теперь вычислим скорость второго автомобиля:
$v_2 = 48 \cdot \frac{11}{8} = \frac{48 \cdot 11}{8} = 6 \cdot 11 = 66$ км/ч.

2. Найдем расстояние, которое проехал первый автомобиль за 1,5 часа.

Первый автомобиль был в пути 1,5 часа до того, как выехал второй. За это время он создал отрыв (фору):
$S_{форы} = v_1 \cdot t = 48 \cdot 1.5 = 72$ км.

3. Найдем скорость сближения автомобилей.

Поскольку автомобили движутся в одном направлении, скорость, с которой второй автомобиль догоняет первого, равна разности их скоростей:
$v_{сближения} = v_2 - v_1 = 66 - 48 = 18$ км/ч.

4. Найдем время, через которое второй автомобиль догонит первый.

Чтобы найти время, нужно расстояние (отрыв) разделить на скорость сближения:
$t_{встречи} = \frac{S_{форы}}{v_{сближения}} = \frac{72}{18} = 4$ часа.

5. Найдем расстояние от города А, на котором произойдет встреча.

Это расстояние равно пути, который проедет второй автомобиль за время до встречи.
$S = v_2 \cdot t_{встречи} = 66 \cdot 4 = 264$ км.

Можно также посчитать это расстояние через первого водителя. Он будет в пути 1,5 часа + 4 часа = 5,5 часов.
$S = v_1 \cdot (1.5 + 4) = 48 \cdot 5.5 = 264$ км.
Результаты совпадают.

Ответ: второй автомобиль догонит первый на расстоянии 264 км от города А.