Номер 1526, страница 319 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса математики 6 класса - номер 1526, страница 319.

Условие.

1526.Два автомобиля едут навстречу друг другу. Скорость первого автомобиля равна 75 км/ч, что составляет $\frac{5}{6}$ скорости второго. Второй автомобиль выехал на 1,6 ч позже первого. Через сколько часов после выезда второго автомобиля они встретятся, если начальное расстояние между ними составляло 615 км?

Решение.

Решение 2.

1. Найдем скорость второго автомобиля.
Скорость первого автомобиля $v_1 = 75$ км/ч, что по условию составляет $\frac{5}{6}$ скорости второго автомобиля ($v_2$). Чтобы найти скорость второго автомобиля, нужно скорость первого разделить на эту дробь:
$v_2 = 75 \div \frac{5}{6} = 75 \cdot \frac{6}{5} = \frac{75 \cdot 6}{5} = 15 \cdot 6 = 90$ км/ч.
Ответ: 90 км/ч.

2. Найдем расстояние, которое проехал первый автомобиль до выезда второго.
Второй автомобиль выехал на 1,6 часа позже первого. За это время первый автомобиль проехал расстояние, равное его скорости, умноженной на это время:
$S_1 = v_1 \cdot t_1 = 75 \cdot 1.6 = 120$ км.
Ответ: 120 км.

3. Найдем расстояние между автомобилями в момент выезда второго.
Изначально между автомобилями было 615 км. После того как первый автомобиль проехал 120 км, расстояние между ними сократилось:
$S_{ост} = 615 - 120 = 495$ км.
Ответ: 495 км.

4. Найдем скорость сближения автомобилей.
Когда автомобили движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Эта суммарная скорость называется скоростью сближения:
$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 75 + 90 = 165$ км/ч.
Ответ: 165 км/ч.

5. Найдем время, через которое автомобили встретятся после выезда второго автомобиля.
Чтобы найти время до встречи с момента выезда второго автомобиля, нужно оставшееся расстояние разделить на скорость сближения:
$t_{встр} = \frac{S_{ост}}{v_{сбл}} = \frac{495}{165} = 3$ ч.
Ответ: 3 ч.