Номер 1521, страница 319 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса математики 6 класса - номер 1521, страница 319.

Условие.

1521. Развёрнутый угол разделили на три угла так, что первый из образовавшихся углов составляет $85\%$ третьего угла, а второй — $40\%$ третьего. Найдите градусные меры этих углов и сделайте рисунок.

Решение.

Решение 2.

Найдите градусные меры этих углов

Развернутый угол равен $180^\circ$. По условию, его разделили на три угла. Обозначим градусную меру третьего угла как $x$.

Тогда, согласно условию задачи, градусная мера первого угла составляет 85% от третьего, то есть равна $0.85x$.

Градусная мера второго угла составляет 40% от третьего, то есть равна $0.4x$.

Сумма этих трех углов должна быть равна градусной мере развернутого угла, то есть $180^\circ$. Составим и решим уравнение:

$0.85x + 0.4x + x = 180$

Складываем все коэффициенты при $x$:

$(0.85 + 0.4 + 1)x = 180$

$2.25x = 180$

Теперь находим $x$:

$x = \frac{180}{2.25} = \frac{18000}{225}$

Для удобства вычислений можно заметить, что $225 = 9 \cdot 25$ и $18000 = 180 \cdot 100$.

$x = \frac{180 \cdot 100}{9 \cdot 25} = \frac{20 \cdot 4}{1} = 80$

Таким образом, градусная мера третьего угла равна $80^\circ$.

Теперь найдем градусные меры первого и второго углов:

Первый угол: $0.85 \cdot x = 0.85 \cdot 80 = 68^\circ$.

Второй угол: $0.4 \cdot x = 0.4 \cdot 80 = 32^\circ$.

Проверим правильность решения, сложив градусные меры всех углов:

$68^\circ + 32^\circ + 80^\circ = 100^\circ + 80^\circ = 180^\circ$.

Сумма углов равна развернутому углу, следовательно, задача решена верно.

Ответ: градусные меры углов равны $68^\circ$, $32^\circ$ и $80^\circ$.

Сделайте рисунок

На рисунке показан развернутый угол, разделенный на три угла с найденными градусными мерами.