Номер 1517, страница 318 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса математики 6 класса - номер 1517, страница 318.

Условие.

1517.Постройте окружность с центром в начале координат, проходящую через точку $(-3; 4)$. Найдите координаты точек пересечения этой окружности с осями координат и вычислите длину окружности в единичных отрезках координатных осей.

Решение.

Решение 2.

1. Построение окружности и нахождение ее радиуса

Уравнение окружности с центром в начале координат, точке O(0; 0), имеет вид $x^2 + y^2 = r^2$, где $r$ — это радиус окружности.

По условию, окружность проходит через точку с координатами (-3; 4). Это означает, что координаты этой точки удовлетворяют уравнению окружности. Подставим $x = -3$ и $y = 4$ в уравнение, чтобы найти квадрат радиуса $r^2$:

$(-3)^2 + 4^2 = r^2$

$9 + 16 = r^2$

$r^2 = 25$

Отсюда находим радиус: $r = \sqrt{25} = 5$.

Таким образом, для построения окружности нужно на координатной плоскости с центром в точке (0; 0) провести окружность радиусом 5 единичных отрезков.

Ответ: Окружность имеет центр в начале координат (0; 0) и радиус, равный 5. Ее уравнение: $x^2 + y^2 = 25$.

2. Нахождение координат точек пересечения окружности с осями координат

Чтобы найти точки пересечения окружности с осью абсцисс (осью Ox), нужно в уравнение окружности подставить $y = 0$:

$x^2 + 0^2 = 25$

$x^2 = 25$

$x_1 = 5$ и $x_2 = -5$.

Значит, точки пересечения с осью Ox имеют координаты (5; 0) и (-5; 0).

Чтобы найти точки пересечения окружности с осью ординат (осью Oy), нужно в уравнение окружности подставить $x = 0$:

$0^2 + y^2 = 25$

$y^2 = 25$

$y_1 = 5$ и $y_2 = -5$.

Значит, точки пересечения с осью Oy имеют координаты (0; 5) и (0; -5).

Ответ: Координаты точек пересечения окружности с осями координат: (5; 0), (-5; 0), (0; 5), (0; -5).

3. Вычисление длины окружности

Длина окружности $L$ вычисляется по формуле $L = 2 \pi r$, где $r$ — радиус окружности.

Из первого пункта мы знаем, что радиус данной окружности $r = 5$. Подставим это значение в формулу:

$L = 2 \cdot \pi \cdot 5 = 10 \pi$

Длина окружности измеряется в тех же единичных отрезках, что и оси координат.

Ответ: Длина окружности равна $10 \pi$ единичных отрезков.