Номер 1510, страница 318 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса математики 6 класса - номер 1510, страница 318.

Условие.

1510.Магазин продал за три дня партию яблок, причём в первый день было продано $\frac{9}{20}$ массы яблок, а во второй $-$ 60 % оставшейся. Сколько килограммов яблок было продано за три дня, если во второй день

продали 660 кг?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи будем двигаться в обратном порядке, отталкиваясь от известных данных.

1. Найдем массу яблок, оставшихся после первого дня продажи.

Известно, что во второй день было продано 60% яблок, оставшихся после первого дня, и это составило 660 кг. Пусть $x$ — это масса яблок, оставшихся после первого дня. Тогда мы можем составить уравнение:

$0.6 \cdot x = 660$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 0.6:

$x = 660 \div 0.6 = 1100$ кг.

Таким образом, после первого дня в магазине осталось 1100 кг яблок.

2. Найдем общую массу партии яблок.

В первый день было продано $\frac{9}{20}$ всей партии яблок. Следовательно, доля яблок, оставшихся после первого дня, составляет:

$1 - \frac{9}{20} = \frac{20}{20} - \frac{9}{20} = \frac{11}{20}$

Мы уже знаем, что масса оставшихся яблок равна 1100 кг. Пусть $M$ — это общая масса всей партии яблок. Тогда:

$\frac{11}{20} \cdot M = 1100$

Чтобы найти $M$, разделим 1100 на дробь $\frac{11}{20}$:

$M = 1100 \div \frac{11}{20} = 1100 \cdot \frac{20}{11} = \frac{1100 \cdot 20}{11} = 100 \cdot 20 = 2000$ кг.

3. Определим, сколько всего яблок было продано за три дня.

Согласно условию, магазин продал всю партию яблок за три дня. Это означает, что общая масса проданных яблок равна начальной массе всей партии, то есть 2000 кг.

Для проверки можем рассчитать продажи по дням:

• День 1: $\frac{9}{20} \cdot 2000 = 9 \cdot 100 = 900$ кг.
• Остаток после дня 1: $2000 - 900 = 1100$ кг.
• День 2: $60\%$ от 1100 кг = $0.6 \cdot 1100 = 660$ кг (что соответствует условию).
• Остаток после дня 2 (продано в день 3): $1100 - 660 = 440$ кг.
• Всего продано: $900 + 660 + 440 = 2000$ кг.

Ответ: 2000 кг.