Номер 1508, страница 317 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса математики 6 класса - номер 1508, страница 317.

Условие.

1508. Найдите такие значения $x$ и $y$, при которых каждое из равенств$\frac{x}{12} = \frac{3}{4}$ и $\frac{8}{3} = \frac{y}{x}$ будет верным.

Решение.

Решение 2.

Для нахождения значений x и y необходимо решить два уравнения, представленных в виде пропорций, последовательно.

1. Найдем значение x из первого равенства.

Рассмотрим первое равенство: $\frac{x}{12} = \frac{3}{4}$.

Это пропорция. Для нахождения неизвестного члена x воспользуемся основным свойством пропорции (правилом перекрестного умножения), согласно которому произведение крайних членов равно произведению средних членов:

$x \cdot 4 = 12 \cdot 3$

$4x = 36$

Теперь найдем x, разделив обе части уравнения на 4:

$x = \frac{36}{4}$

$x = 9$

Ответ: $x = 9$.

2. Найдем значение y из второго равенства.

Рассмотрим второе равенство: $\frac{8}{3} = \frac{y}{x}$.

Мы уже нашли, что $x = 9$. Подставим это значение в данную пропорцию:

$\frac{8}{3} = \frac{y}{9}$

Снова применим основное свойство пропорции:

$8 \cdot 9 = 3 \cdot y$

$72 = 3y$

Найдем y, разделив обе части уравнения на 3:

$y = \frac{72}{3}$

$y = 24$

Ответ: $y = 24$.