Номер 1506, страница 317 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса математики 6 класса - номер 1506, страница 317.

Условие.

1506. Одна сторона прямоугольника на 30 % больше стороны квадрата, а соседняя – на 30 % меньше стороны этого квадрата. Найдите процентное отношение площади прямоугольника к площади квадрата.

Решение.

Решение 2.

Пусть сторона квадрата равна $a$. Тогда его площадь $S_{кв}$ составляет $a^2$.
По условию, одна сторона прямоугольника на 30% больше стороны квадрата. Найдем ее длину. Увеличение на 30% означает умножение на коэффициент $1 + \frac{30}{100} = 1.3$. Таким образом, длина первой стороны прямоугольника равна $1.3a$.
Соседняя сторона прямоугольника на 30% меньше стороны квадрата. Найдем ее длину. Уменьшение на 30% означает умножение на коэффициент $1 - \frac{30}{100} = 0.7$. Таким образом, длина второй стороны прямоугольника равна $0.7a$.
Площадь прямоугольника $S_{пр}$ равна произведению его сторон:
$S_{пр} = (1.3a) \times (0.7a) = 0.91a^2$.
Чтобы найти процентное отношение площади прямоугольника к площади квадрата, нужно найти отношение их площадей и выразить его в процентах:
$\frac{S_{пр}}{S_{кв}} = \frac{0.91a^2}{a^2} = 0.91$.
Для перевода в проценты умножим полученное отношение на 100%:
$0.91 \times 100\% = 91\%$.
Следовательно, площадь прямоугольника составляет 91% от площади квадрата.
Ответ: 91%.