Номер 1499, страница 317 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса математики 6 класса - номер 1499, страница 317.

Условие.

1499. Через первую трубу бассейн можно наполнить за 12 ч, а через вторую – за 24 ч. После нескольких часов наполнения бассейна через обе трубы первую трубу закрыли. Остальной объём бассейна наполняли 9 ч через вторую трубу. Сколько всего часов была открыта вторая труба?

Решение.

Решение 2.

Примем весь объем бассейна за 1.

1. Найдем производительность (скорость наполнения) каждой трубы:

• Производительность первой трубы: $P_1 = \frac{1}{12}$ бассейна/час.
• Производительность второй трубы: $P_2 = \frac{1}{24}$ бассейна/час.

2. Найдем совместную производительность двух труб, когда они работают вместе:

$P_{1+2} = P_1 + P_2 = \frac{1}{12} + \frac{1}{24} = \frac{2}{24} + \frac{1}{24} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8}$ бассейна/час.

3. По условию, после совместной работы, вторая труба одна наполняла остальной объем бассейна в течение 9 часов. Найдем, какую часть бассейна она наполнила за это время:

$V_2 = P_2 \times t_2 = \frac{1}{24} \times 9 = \frac{9}{24} = \frac{3}{8}$ бассейна.

4. Теперь найдем, какая часть бассейна была наполнена, когда обе трубы работали вместе. Для этого из всего объема бассейна вычтем объем, наполненный второй трубой в одиночку:

$V_{1+2} = 1 - V_2 = 1 - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}$ бассейна.

5. Определим, сколько времени ($t_{1+2}$) обе трубы работали вместе, чтобы наполнить $\frac{5}{8}$ бассейна:

$t_{1+2} = \frac{V_{1+2}}{P_{1+2}} = \frac{5/8}{1/8} = 5$ часов.

6. Вопрос задачи — сколько всего часов была открыта вторая труба. Вторая труба была открыта, когда работала вместе с первой, и когда работала одна. Сложим это время:

$T_{общ. 2} = t_{1+2} + t_2 = 5 + 9 = 14$ часов.

Ответ: 14 часов.