Номер 1493, страница 316 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса математики 6 класса - номер 1493, страница 316.

Условие.

1493. Фермер заготовил сено, которого корове может хватить на 60 дней, а коню – на 40 дней. За сколько дней корова и конь вместе съедят этот запас сена?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо определить, какую часть запаса сена съедают корова и конь за один день по отдельности, а затем найти их совместную "скорость" поедания сена.

1. Определим, какую часть сена съедает корова за 1 день.
Если всего запаса сена корове хватает на 60 дней, то за один день она съедает $\frac{1}{60}$ часть всего сена.

2. Определим, какую часть сена съедает конь за 1 день.
Если всего запаса сена коню хватает на 40 дней, то за один день он съедает $\frac{1}{40}$ часть всего сена.

3. Найдем, какую часть сена они съедят вместе за 1 день.
Для этого сложим части, которые они съедают по отдельности:
$\frac{1}{60} + \frac{1}{40}$
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 60 и 40 — это 120.
$\frac{1 \cdot 2}{120} + \frac{1 \cdot 3}{120} = \frac{2}{120} + \frac{3}{120} = \frac{5}{120}$
Сократим полученную дробь:
$\frac{5}{120} = \frac{1}{24}$
Таким образом, вместе за один день корова и конь съедят $\frac{1}{24}$ часть всего запаса сена.

4. Определим, за сколько дней они съедят весь запас сена вместе.
Если за 1 день они съедают $\frac{1}{24}$ часть сена, то весь запас (который мы приняли за 1) они съедят за:
$1 \div \frac{1}{24} = 1 \cdot 24 = 24$ дня.

Ответ: 24 дня.