Номер 1498, страница 317 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса математики 6 класса - номер 1498, страница 317.

Условие.

1498. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста и встретились через $3\frac{1}{5}$ ч после выезда. Один из них проезжает расстояние между городами за $5\frac{1}{3}$ ч. За какое время преодолеет это расстояние другой велосипедист?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи примем все расстояние между городами за 1 (одну целую) единицу. Скорость каждого велосипедиста будем измерять в долях этого расстояния, преодолеваемых за час.

1. Определим скорость (производительность) первого велосипедиста.

Известно, что первый велосипедист проезжает все расстояние за $5 \frac{1}{3}$ часа. Переведем это время в неправильную дробь:

$t_1 = 5 \frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3}$ ч.

Скорость первого велосипедиста $v_1$ — это часть расстояния, которую он преодолевает за 1 час. Она равна:

$v_1 = 1 \div t_1 = 1 \div \frac{16}{3} = 1 \cdot \frac{3}{16} = \frac{3}{16}$ всего расстояния в час.

2. Определим общую скорость сближения велосипедистов.

Велосипедисты встретились через $3 \frac{1}{5}$ часа. За это время они вместе преодолели все расстояние. Переведем время встречи в неправильную дробь:

$t_{встр} = 3 \frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{16}{5}$ ч.

Их общая скорость сближения $v_{общ}$ — это часть расстояния, которую они преодолевают вместе за 1 час:

$v_{общ} = 1 \div t_{встр} = 1 \div \frac{16}{5} = 1 \cdot \frac{5}{16} = \frac{5}{16}$ всего расстояния в час.

3. Определим скорость второго велосипедиста.

Скорость сближения равна сумме скоростей двух велосипедистов ($v_{общ} = v_1 + v_2$). Чтобы найти скорость второго велосипедиста $v_2$, нужно из общей скорости вычесть скорость первого:

$v_2 = v_{общ} - v_1 = \frac{5}{16} - \frac{3}{16} = \frac{2}{16} = \frac{1}{8}$ всего расстояния в час.

4. Найдем время, за которое второй велосипедист преодолеет все расстояние.

Теперь, зная скорость второго велосипедиста ($v_2 = \frac{1}{8}$ расстояния в час), мы можем найти время $t_2$, за которое он проедет все расстояние (1):

$t_2 = 1 \div v_2 = 1 \div \frac{1}{8} = 1 \cdot 8 = 8$ ч.

Ответ: 8 часов.