Номер 1497, страница 317 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса математики 6 класса - номер 1497, страница 317.

Условие.

1497. Ворона и Лисица могут съесть вместе головку сыра за 8 мин. За сколько минут может съесть эту головку сыра Лисица, если Ворона может сделать это за 18 мин?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи воспользуемся понятием "производительность" (скорость выполнения работы). Примем всю работу, то есть одну головку сыра, за 1.

1. Найдем производительность Вороны.
Ворона съедает всю головку сыра за 18 минут. Значит, ее производительность (скорость поедания) равна $P_В = \frac{1}{18}$ головки сыра в минуту.

2. Найдем совместную производительность Вороны и Лисицы.
Вместе они съедают головку сыра за 8 минут. Их совместная производительность равна $P_{В+Л} = \frac{1}{8}$ головки сыра в минуту.

3. Найдем производительность Лисицы.
Совместная производительность равна сумме индивидуальных производительностей: $P_{В+Л} = P_В + P_Л$.
Чтобы найти производительность Лисицы ($P_Л$), нужно из совместной производительности вычесть производительность Вороны:
$P_Л = P_{В+Л} - P_В$
Подставим известные значения:
$P_Л = \frac{1}{8} - \frac{1}{18}$
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 18 это 72.
$P_Л = \frac{1 \cdot 9}{8 \cdot 9} - \frac{1 \cdot 4}{18 \cdot 4} = \frac{9}{72} - \frac{4}{72} = \frac{5}{72}$
Таким образом, производительность Лисицы составляет $\frac{5}{72}$ головки сыра в минуту.

4. Найдем время, за которое Лисица съест головку сыра.
Время ($t_Л$) можно найти, разделив всю работу (1) на производительность Лисицы ($P_Л$):
$t_Л = \frac{1}{P_Л} = \frac{1}{\frac{5}{72}} = \frac{72}{5}$
Преобразуем неправильную дробь в десятичную:
$t_Л = 14,4$ минуты.

Ответ: Лисица может съесть головку сыра за 14,4 минуты.