Номер 1491, страница 316 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса математики 6 класса - номер 1491, страница 316.

Условие.

1491. Первый мотоциклист проезжает расстояние между двумя городами за 5 ч, а второй – за время, в 1,4 раза большее, чем первый. Кто из мотоциклистов проедет большее расстояние – первый за 3 ч или второй за 4 ч?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи представим расстояние между городами как некую единицу, или обозначим его переменной $S$.

1. Сначала найдем, сколько времени тратит на весь путь второй мотоциклист. По условию, он едет в 1,4 раза дольше первого, который находится в пути 5 часов.

$t_2 = 5 \text{ ч} \times 1,4 = 7 \text{ ч}$

2. Теперь определим скорость каждого мотоциклиста как долю всего расстояния $S$, которую он проезжает за один час. Скорость находится по формуле $v = \frac{S}{t}$.

Скорость первого мотоциклиста: $v_1 = \frac{S}{5}$ (расстояния в час).

Скорость второго мотоциклиста: $v_2 = \frac{S}{7}$ (расстояния в час).

3. Вычислим, какую часть расстояния $S$ проедет каждый мотоциклист за указанное в вопросе время. Расстояние находится по формуле $S_{пройд} = v \times t_{движ}$.

Расстояние, которое проедет первый мотоциклист за 3 часа:

$S_1 = v_1 \times 3 = \frac{S}{5} \times 3 = \frac{3}{5}S$

Расстояние, которое проедет второй мотоциклист за 4 часа:

$S_2 = v_2 \times 4 = \frac{S}{7} \times 4 = \frac{4}{7}S$

4. Чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо сравнить полученные расстояния $S_1$ и $S_2$, а для этого нужно сравнить дроби $\frac{3}{5}$ и $\frac{4}{7}$. Приведем их к общему знаменателю $35$.

$\frac{3}{5} = \frac{3 \times 7}{5 \times 7} = \frac{21}{35}$

$\frac{4}{7} = \frac{4 \times 5}{7 \times 5} = \frac{20}{35}$

Сравниваем полученные дроби: $\frac{21}{35} > \frac{20}{35}$, следовательно, $\frac{3}{5} > \frac{4}{7}$.

Это означает, что $S_1 > S_2$. Таким образом, первый мотоциклист за 3 часа проедет большее расстояние, чем второй за 4 часа.

Ответ: первый мотоциклист за 3 часа проедет большее расстояние.